Question

（2012•臨沂二模）給出下列四個(gè)結(jié)論：
①“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題是真命題；
②設(shè)x，y∈R，則“x≥2或y≥2”是“x²+y²≥4”的充分不必要條件；
③函數(shù)y=log_a（x+1）+1（a＞0且a≠1）的圖象必過(guò)點(diǎn)（0，1）；
④已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.2．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是

②③

．（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）

Answer 1

分析：①先寫(xiě)出命題：“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題，再判斷其真假即可；②由x≥2且y≥2，可得x²≥4，y²≥4，再進(jìn)行判斷命題之間的關(guān)系；③根據(jù)函數(shù)y=log_a x （a＞1）的圖象必過(guò)定點(diǎn)（0，1），由此可得函數(shù)y=log_a（x+1）+1（a＞1）的圖象必過(guò)的定點(diǎn)．④畫(huà)出正態(tài)分布N（0，σ²）的密度函數(shù)的圖象，由圖象的對(duì)稱性可得結(jié)果．

解答：解：對(duì)于①，“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為“若a＜b，則am²＜bm²”，當(dāng)m=0時(shí)，是假命題．故①錯(cuò)
②：∵x≥2且y≥2，
∴x²≥4，y²≥4，∴x²+y²≥8⇒x²+y²≥4，
若x²+y²≥4，則推不出x≥2且y≥2，例如當(dāng)x=2，y=1時(shí)，有x²+y²≥5≥4，
∴“x≥2且y≥2”是“x²+y²≥4”的充分不必要條件，
故答案為充分不必要條件．②正確；
③：由于函數(shù)y=log_a x （a＞1）的圖象必過(guò)定點(diǎn)（0，1），
故函數(shù)y=log_a（x+1）+1（a＞1）的圖象必過(guò)定點(diǎn)（0，1），正確；
④：由隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²）可知正態(tài)密度曲線關(guān)于y軸對(duì)稱，
而P（-2≤x≤0）=0.4，
∴P（-2≤x≤2）=0.8
則P（ξ＞2）=

1

2

（1-P（-2≤x≤2））=0.1，故④錯(cuò)．
故答案為：②③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查四種命題的形式、充要條件、正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義、考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)．屬于基礎(chǔ)題．