Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若，解不等式；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立？若存在，求出的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，滿足題意，詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）分別在和兩種情況下去掉絕對(duì)值符號(hào)得到不等式，解不等式求得解集；（2）當(dāng)時(shí)，可驗(yàn)證恒成立，則；當(dāng)時(shí)，將不等式變?yōu)?/span>，由于，可知不等式恒成立，得到；當(dāng)時(shí)，將不等式轉(zhuǎn)化為，通過(guò)分離變量的方式得到與函數(shù)和的大小關(guān)系，通過(guò)求解函數(shù)最值得到；將三種情況取交集得到最終結(jié)果.

（1）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，解集為

當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，解得：

綜上所述：不等式的解集為：

（2）等價(jià)于

當(dāng)時(shí)，不等式為：，恒成立

當(dāng)時(shí)，不等式為：

恒成立且

又

當(dāng)時(shí)，不等式為：

即

且

令

當(dāng)時(shí)，

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）

令

當(dāng)時(shí)，

則當(dāng)時(shí)，

綜上所述：當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立