【題目】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為

（1）求曲線(xiàn)的方程；

（2）設(shè)、、是曲線(xiàn)上的三點(diǎn)．若，求線(xiàn)段的中點(diǎn)的軌跡方程．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（1）由橢圓定義可知，點(diǎn) 的軌跡 是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為的橢圓，即可求出橢圓的方程；（2）設(shè) ，則 ．由，得 ．因?yàn)?/span>M是橢圓C上一點(diǎn)，所以，

即，得

，故 ．又線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，所以，

從而線(xiàn)段AB的中點(diǎn)在橢圓 上．

試題解析：解：（1）由橢圓定義可知，

點(diǎn) 的軌跡 是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為的橢圓．…（3分）

故曲線(xiàn) 的方程為

（2）設(shè) ，則 ．

由，得 ．

因?yàn)?/span>M是橢圓C上一點(diǎn)，所以

，

即，

得 ，故 ．

又線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，

所以 ，

從而線(xiàn)段AB的中點(diǎn)在橢圓 上．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城市100戶(hù)居民的月平均用電量（單位：度），以分組的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在月平均用電量為的四組用戶(hù)中，用分層抽樣的方法抽取11戶(hù)居民，則月平均用電量在的用戶(hù)中應(yīng)抽取多少戶(hù)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的側(cè)面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)面側(cè)面是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)，使二面角為45°，若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了弘揚(yáng)民族文化，某校舉行了“我愛(ài)國(guó)學(xué)，傳誦經(jīng)典”考試，并從中隨機(jī)抽取了100名考生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿(mǎn)分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)制表，其中成績(jī)不低于80分的考生被評(píng)為優(yōu)秀生，請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，用頻率估計(jì)概率，回答下列問(wèn)題．

分組

頻數(shù)

頻率

5

35

25

15

合計(jì)

100

（Ⅰ）求的值及隨機(jī)抽取一考生恰為優(yōu)秀生的概率；

（Ⅱ）按成績(jī)采用分層抽樣抽取20人參加學(xué)校的“我愛(ài)國(guó)學(xué)”宣傳活動(dòng)，求其中優(yōu)秀生的人數(shù)；

（Ⅲ）在第（Ⅱ）問(wèn)抽取的優(yōu)秀生中指派2名學(xué)生擔(dān)任負(fù)責(zé)人，求至少一人的成績(jī)在的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C： ，直線(xiàn)l：

（Ⅰ）求直線(xiàn)l所過(guò)定點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（Ⅱ）求直線(xiàn)l被圓C所截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)m的值及最短弦長(zhǎng)；

（Ⅲ）已知點(diǎn)，在直線(xiàn)MC上（C為圓心），存在定點(diǎn)N（異于點(diǎn)M），滿(mǎn)足：對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P，都有為一常數(shù)，試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)及該常數(shù)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a，b，c是兩兩不等的實(shí)數(shù)，則p＝a2＋b2＋c2與q＝ab＋bc＋ca的大小關(guān)系是________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為方便市民休閑觀(guān)光，市政府計(jì)劃在半徑為200，圓心角為的扇形廣場(chǎng)內(nèi)（如圖所示），沿△邊界修建觀(guān)光道路，其中、分別在線(xiàn)段、上，且、兩點(diǎn)間距離為定長(zhǎng)．

（1）當(dāng)時(shí)，求觀(guān)光道段的長(zhǎng)度；

（2）為提高觀(guān)光效果，應(yīng)盡量增加觀(guān)光道路總長(zhǎng)度，試確定圖中、兩點(diǎn)的位置，使觀(guān)光道路總長(zhǎng)度達(dá)到最長(zhǎng)？并求出總長(zhǎng)度的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期為π．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；

（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10個(gè)零點(diǎn)，求b的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且曲線(xiàn)與在坐標(biāo)原點(diǎn)處的切線(xiàn)相同.

（1）求的最小值；

（2）若時(shí)，恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案