設(shè)數(shù)列的前項和.數(shù)列滿足:.
(1)求的通項.并比較與的大小;
(2)求證:.
(1) .。
(2)首先我們證明當(dāng)時,
事實上,記. ∵
由(1)時,. ∴. 而.
∴當(dāng)時,即. 從而.
解析試題分析:(1)由 ① 當(dāng)時,.
當(dāng)時, ② 由①-②有. ∵
∴是2為首項,2為公比的等比數(shù)列. 從而.
設(shè)
∵. ∴時, . 當(dāng)時,
又. ∴當(dāng)時,即.
當(dāng)時,顯見
(2)首先我們證明當(dāng)時,
事實上,記. ∵
由(1)時,. ∴. 而.
∴當(dāng)時,即. 從而.
當(dāng)時,不等式的
左
容易驗證當(dāng)時,不等式也顯然成立.
從而對,所證不等式均成立.
考點:本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式,“放縮法”,不等式的證明。
點評:典型題,確定數(shù)列的通項公式,一般地,通過布列方程組,求相關(guān)元素。涉及數(shù)列不等式的證明問題,“放縮、求和、證明”和“數(shù)學(xué)歸納法”等證明方法,能拓寬學(xué)生的視野。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列滿足:
(I)證明數(shù)列為等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項公式;
(II)若,求數(shù)列的前項和.
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如圖所示,流程圖給出了無窮等差整數(shù)列,時,輸出的時,輸出的(其中d為公差)
(I)求數(shù)列的通項公式;
(II)是否存在最小的正數(shù)m,使得成立?若存在,求出m的值,若不存在,請說明理由。
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已知等差數(shù)列前三項的和為,前三項的積為.
(Ⅰ)求等差數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若,,成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項和.
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在數(shù)列中,是數(shù)列前項和,,當(dāng)
(1)證明為等差數(shù)列;;
(2)設(shè)求數(shù)列的前項和;
(3)是否存在自然數(shù)m,使得對任意自然數(shù),都有成立?若存在,
求出m 的最大值;若不存在,請說明理由。
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設(shè)數(shù)列,且數(shù)列是等差數(shù)列,是等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前項和為,求的表達式;
(3)數(shù)列滿足,求數(shù)列的最大項.
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數(shù)列{}中,a1=3,,
(1)求a1、a2、a3、a4;
(2)用合情推理猜測關(guān)于n的表達式(不用證明);
(3)用合情推理猜測{}是什么類型的數(shù)列并證明;
(4)求{}的前n項的和。
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