已知正方體棱長(zhǎng)為
2
3
3
，則正方體的外接球的體積等于
 
．
分析：由正方體的結(jié)構(gòu)知其體對(duì)角線的長(zhǎng)度即為其外接球的直徑，由此，先求其體對(duì)角線，再求半徑，用公式求出外接球的體積．
解答：解：由題意，正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)度為
(
2
3?
3
)2+(
2
3?
3
)2+(
2
3?
3
)2?
=2
故正方體外接球的半徑為1，其體積為
4
3
×π×13=
4π
3

故答案為
4π
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查求球的體積與表面積，求解本題的關(guān)鍵是理解正方體的體對(duì)角線與其外接球的直徑的對(duì)應(yīng)，以及球的體積公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（甲）如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面A1C⊥底面ABC，∠ABC=90°，BC=2，AC=2
3
，又AA1⊥A1C，AA1=A1C．
（1）求側(cè)棱A1A與底面ABC所成的角的大�。�
（2）求側(cè)面A1B與底面所成二面角的大��；
（3）求點(diǎn)C到側(cè)面A1B的距離．
（乙）在棱長(zhǎng)為a的正方體OABC-O'A'B'C'中，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF．
（1）求證：A'F⊥C'E；
（2）當(dāng)三棱錐B'-BEF的體積取得最大值時(shí)，求二面角B'-EF-B的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知棱長(zhǎng)等于2
3
的正方體ABCD-A1B1C1D1，它的外接球的球心為O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是球O的球面上任意一點(diǎn)，有以下判斷：①該正方體外接球的體積是36π；②異面直線OE與B1C所成角為90°；③PE長(zhǎng)的最大值為3+
6
；④過點(diǎn)E的平面截球O的截面面積的最小值為6π．其中所有正確判斷的序號(hào)是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知球O是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的外接球，則平面ACD1截球O所得的截面面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè)棱長(zhǎng)為2cm的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為
（18+2
3
）cm2
（18+2
3
）cm2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•靜安區(qū)一模）已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E、F分別在底面正方形的邊AB、BC上，且AE=CF=
23
，點(diǎn)G為棱A1B1的中點(diǎn)．
（1）在圖中畫出正方體過三點(diǎn)E、F、G的截面，并保留作圖痕跡；
（2）（理）求（1）中的截面與底面ABCD所成銳二面角的大小．
（3）（文）求出直線EC1與底面ABCD所成角的大�。�

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