【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，在上恒成立，求整數(shù)的最大值.

【答案】(1) ，當(dāng)時，在上為增函數(shù)；當(dāng)時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).

(2) 整數(shù)的最大值為.

【解析】分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再解不等式，根據(jù)a的大小討論單獨區(qū)間，（2）先參變分離，轉(zhuǎn)化研究函數(shù)最小值，利用導(dǎo)數(shù)可得單調(diào)性以及最小值取值范圍，最后確定整數(shù)的最大值.

詳解：（1），

當(dāng)時，，則在上為增函數(shù)，

當(dāng)時，由，得，則在上為增函數(shù)；

由，得，則在上為減函數(shù).

綜上，當(dāng)時，在上為增函數(shù)；

當(dāng)時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).

（2）由題意，恒成立，即，

設(shè)，則，

令.則，

所以，在上為增函數(shù)，

由，，，

故在上有唯一實數(shù)根，

使得，

則當(dāng)時，；當(dāng)時，,

即在上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，

所以在處取得極小值，為，

∴，由，得整數(shù)的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下：

（Ⅰ）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；

（Ⅱ）能否有99℅的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查辦法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由。

是否需要志愿者

性別

男

女

需要

40

30

不需要

160

270

參考數(shù)據(jù)：

0．25

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

1．323

2．072

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓經(jīng)過點，且點到橢圓的兩焦點的距離之和為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若是橢圓上的兩個點，線段的中垂線的斜率為且直線與交于點，為坐標(biāo)原點，求證：三點共線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某公司為鄭州園博園生產(chǎn)某特許商品，該公司年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2 .7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該特許商品工x千件并全部銷售完;每千件的銷售收入為R(x)萬元，

且，

(I)寫出年利潤W(萬元〉關(guān)于該特許商品x(千件）的函數(shù)解析式；

〔II〕年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在該特許商品的生產(chǎn)中所獲年利潤最大?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某次測試中，卷面滿分為分，考生得分為整數(shù)，規(guī)定分及以上為及格.某調(diào)研課題小組為了調(diào)查午休對考生復(fù)習(xí)效果的影響，對午休和不午休的考生進(jìn)行了測試成績的統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如下表：

分?jǐn)?shù)段

午休考生人數(shù)

29

34

37

29

23

18

10

不午休考生人數(shù)

20

52

68

30

15

12

3

（1）根據(jù)上述表格完成下列列聯(lián)表：

及格人數(shù)

不及格人數(shù)

合計

午休

不午休

合計

（2）判斷“能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為成績及格與午休有關(guān)”？

0.10

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“我將來要當(dāng)一名麥田里的守望者，有那么一群孩子在一塊麥田里玩，幾千萬的小孩子，附近沒有一個大人，我是說……除了我”《麥田里的守望者》中的主人公霍爾頓將自己的精神生活寄托于那廣闊無垠的麥田.假設(shè)霍爾頓在一塊成凸四邊形的麥田里成為守望者，如圖所示，為了分割麥田，他將連接，設(shè)中邊所對的角為，中邊所對的角為，經(jīng)測量已知，.

（1）霍爾頓發(fā)現(xiàn)無論多長，為一個定值，請你驗證霍爾頓的結(jié)論，并求出這個定值；

（2）霍爾頓發(fā)現(xiàn)麥田的生長于土地面積的平方呈正相關(guān)，記與的面積分別為和，為了更好地規(guī)劃麥田，請你幫助霍爾頓求出的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓 的左焦點為F，直線x=m與橢圓相交于點A、B，當(dāng)△FAB的周長最大時，△FAB的面積是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有張卡片分別寫有數(shù)字，從中任取張，可排出不同的四位數(shù)個數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“微信運動”是由騰訊開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號.用戶可以通過關(guān)注“微信運動”公眾號查看自己及好友每日行走的步數(shù)、排行榜，也可以與其他用戶進(jìn)行運動量的或點贊.現(xiàn)從某用戶的“微信運動”朋友圈中隨機(jī)選取40人，記錄他們某一天的行走步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

步數(shù)/步

0～2000

2001～5000

5001～8000

8001～10000

10000以上

男性人數(shù)/人

1

6

9

5

4

女性人數(shù)/人

0

3

6

4

2

規(guī)定：用戶一天行走的步數(shù)超過8000步時為“運動型”，否則為“懈怠型”.

（1）將這40人中“運動型”用戶的頻率看作隨機(jī)抽取1人為“運動型”用戶的概率.從該用戶的“微信運動”朋友圈中隨機(jī)抽取4人，記為“運動型”用戶的人數(shù)，求和的數(shù)學(xué)期望；

（2）現(xiàn)從這40人中選定8人（男性5人，女性3人），其中男性中“運動型”有3人，“懈怠型”有2人，女性中“運動型”有2人，“懈怠型”有1人.從這8人中任意選取男性3人、女性2人，記選到“運動型”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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同步練習(xí)冊答案