Question

判斷正誤:

已知方程 x2cosθ-2x+cosθ ＝ 0的兩根平方差為. 則θ ＝ nπ ± (n∈Z).

(　　)

Answer 1

答案：T
解析：

解: 根據題意, cosθ≠0,  所以原方程為  x2-2secθ·x+1 ＝ 0 由題意得 (secθ+tanθ)2-(secθ-tanθ)2＝   ① 或(secθ-tanθ)2-(secθ+tanθ)2 ＝        ② 由①得 4secθtanθ ＝  于是有2cos2θ-3sinθ ＝ 0. 所以2(1-sin2θ)-3sinθ ＝ 0 2sin2θ+3sinθ-2 ＝ 0 (2sinθ-1)(sinθ+2) ＝ 0 因為sinθ+2 ≠ 0,  所以2sinθ-1 ＝ 0 sinθ ＝    所以θ ＝ kπ+(-1)k, (k∈Z). 由②得.-4secθtanθ ＝  化簡整理后, 得 2sin2θ-3sinθ-2 ＝ 0 所以sinθ ＝- 所以θ ＝ kπ+(-1)k·(-). 綜上所述  所以θ ＝ nπ ±,(n∈Z).

提示：

根據題意, cosθ ≠ 0 ∴ 方程可變形為 x2-2secθx+1 ＝ 0