【題目】已知數(shù)列的前項和為,數(shù)列滿足,點在直線.

1)求數(shù)列,的通項公式,;

2)令,求數(shù)列的前項和

3)若,對所有的正整數(shù)都有成立,求的取值范圍.

【答案】1,;(2;(3

【解析】

1)先根據(jù)和項與通項關(guān)系求數(shù)列的通項公式,再根據(jù)等差數(shù)列定義以及通項公式求的通項公式;

2)根據(jù)錯位相減法求數(shù)列的前項和;

(3)先根據(jù)作差法判定數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列,再根據(jù)不等式恒成立轉(zhuǎn)化為,最后利用變量分離法求的取值范圍.

1)∵,∴,即

當(dāng)時,,

,

,

是首項為,公比為2的等比數(shù)列,因此,

因為在直線上,所以,

,所以.

2)∵,

因此

③-④得:

,

.

3)由(1)知,,

,

∴數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列;

∴當(dāng)時,.的最大值為1.

可得,

而當(dāng)時,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某科室安排甲、乙、丙、丁四人國慶節(jié)放假期間(共放假八天)的值班表.已知甲、乙各值班四天,甲不能在第一天值班且甲、乙不在同一天值班;丙需要值班三天,且不能連續(xù)值班;丁需要值班五天;規(guī)定每天必須兩人值班.則符合條件的不同方案共有( )種.

A. 400 B. 700 C. 840 D. 960

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)x2mlnx,h(x)x2xa.

(1)當(dāng)a0時,f(x)h(x)(1,+∞)上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;

(2)當(dāng)m2時,若函數(shù)k(x)f(x)h(x)在區(qū)間(1,3)上恰有兩個不同零點,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

)若是函數(shù)的一個極值點,求實數(shù)的值.

)設(shè),當(dāng)時,函數(shù)的圖象恒不在直線的上方,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度,進行如下試驗:將200只小鼠隨機分成兩組,每組100只,其中組小鼠給服甲離子溶液,組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖:

為事件:“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”,根據(jù)直方圖得到的估計值為.

(1)求乙離子殘留百分比直方圖中的值;

(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面為矩形,平面,的中點.

1)證明:∥平面.

2)設(shè)二面角,,求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),在一個周期內(nèi)的圖象如下圖所示.

1)求函數(shù)的解析式;

2)設(shè),且方程有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍和這兩個根的和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,,圓,一動圓在軸右側(cè)與軸相切,同時與圓相外切,此動圓的圓心軌跡為曲線C,曲線E是以,為焦點的橢圓。

(1)求曲線C的方程;

(2)設(shè)曲線C與曲線E相交于第一象限點P,且,求曲線E的標準方程;

(3)在(1)、(2)的條件下,直線與橢圓E相交于A,B兩點,若AB的中點M在曲線C上,求直線的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分別為BC,AC的中點,AB=BC

求證:(1A1B1∥平面DEC1;

2BEC1E

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