【題目】已知函數(shù) .
（1）證明： ；
（2）若對任意 ，不等式 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍.

【答案】
（1）解：令 ,則
當(dāng) 所以
即 在 遞增；在 遞減；
所以 ，
（2）解：記 則在 上， ，

①若 ， ， 時， ， 單調(diào)遞增， ，
這與 上 矛盾；
②若 ， ， 上 遞增，而 ，這與 上 矛盾；
③若 ， ， 時 ， 單調(diào)遞減； 時 單遞增；
∴ ，即 恒成立；
④若 ， ， 時， ， 單調(diào)遞增； 時， ， 單調(diào)遞減，∴ ，這與 上 矛盾；
⑤若 ， ， 時， ， 單調(diào)遞增； 時， ， 單調(diào)遞減，∴ 這與 上 矛盾．
綜上，實數(shù) 的取值范圍是 ．
【解析】(1)設(shè)一個新的函數(shù)g(x)= f ( x ) ( x 1 )然后求導(dǎo)，證明其在定義域內(nèi)小于等于零.
(2)設(shè)一個新的函數(shù)h（x）=ax+lnx,對a的取值進(jìn)行討論，然后判斷當(dāng)h=1時的值是否符合題意.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓和雙曲線有共同焦點 , 是它們的一個交點，且 ，記橢圓和雙曲線的離心率分別為 ，則 的最大值為（ ）
A.
B.
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在 上的函數(shù) ，且 恒成立.
（1）求實數(shù) 的值；
（2）若 ，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f(x)＝ 是奇函數(shù)，則使f(x)＞3成立的x的取值范圍為( )
A.(－∞，－1)
B.(－1,0)
C.(0,1)
D.(1，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖直三棱柱 中， 為邊長為2的等邊三角形， ，點 、 、 、 、 分別是邊 、 、 、 、 的中點，動點 在四邊形 內(nèi)部運動，并且始終有 平面 ，則動點 的軌跡長度為（ ）

A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，四棱錐 ,底面 為菱形， 平面 ， ， 為 的中點， .

（I）求證：直線 平面 ；
（II）求直線 與平面 所成角的正弦值.

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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＞b，a＞c．△ABC的外接圓半徑為1， ，若邊BC上一點D滿足BD=2DC，且∠BAD=90°，則△ABC的面積為 ．

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【題目】某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每件產(chǎn)品須向總公司繳納a元(a為常數(shù)，2≤a≤5)的管理費，根據(jù)多年的統(tǒng)計經(jīng)驗，預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為x元時，產(chǎn)品一年的銷售量為 (e為自然對數(shù)的底數(shù))萬件，已知每件產(chǎn)品的售價為40元時，該產(chǎn)品一年的銷售量為500萬件．經(jīng)物價部門核定每件產(chǎn)品的售價x最低不低于35元，最高不超過41元．
（1）求分公司經(jīng)營該產(chǎn)品一年的利潤L(x)萬元與每件產(chǎn)品的售價x元的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時，該產(chǎn)品一年的利潤L(x)最大，并求出L(x)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列判斷錯誤的是（ ）
A.若隨機變量 服從正態(tài)分布 ,則 ；
B.若 組數(shù)據(jù) 的散點都在 上，則相關(guān)系數(shù) ；
C.若隨機變量 服從二項分布： , 則 ；
D. 是 的充分不必要條件；

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