Question

如圖，正棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，則異面直線A₁B與AD₁所成角的余弦值為（　�。�

• A、

  1

  5

• B、

  2

  5

• C、

  3

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B，得到的銳角∠A₁BC₁就是異面直線所成的角，在三角形中A₁BC₁用余弦定理求解即可．

解答：解．如圖，連接BC₁，A₁C₁，
∠A₁BC₁是異面直線A₁B與AD₁所成的角，
設AB=a，AA₁=2a，∴A₁B=C₁B=

5

a，A₁C₁=

2

a，
∠A₁BC₁的余弦值為

4

5

，
故選D．

點評：本題主要考查了異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．