等差數(shù)列中，，（），是數(shù)列的前n項(xiàng)和.
（1）求；
（2）設(shè)數(shù)列滿足（），求的前項(xiàng)和．

（1），；（2）.

解析試題分析：（1）由等差數(shù)列，，從而可將條件中的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為關(guān)于公差的方程：
，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式可知：
，；（2）根據(jù)關(guān)系式可知，
當(dāng)時(shí)，，驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，也有上述關(guān)系式，因此數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其通項(xiàng)公式為一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的乘積，考慮采用錯(cuò)位相減法求其前項(xiàng)和：，
，即.
試題解析：（1）設(shè)的公差為．由知，
，       2分
∴，；        4分
（2）由，可知，∴，        5分
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，也符合，綜上，（），        8分
∴，        12分
，
即．         13分
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和；2.數(shù)列的通項(xiàng)公式與錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

對(duì)于數(shù)列，定義數(shù)列為數(shù)列的“差數(shù)列”，若，的“差數(shù)列”的通項(xiàng)公式為，則______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為為等比數(shù)列，且，
.
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記.（1）（1）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)于都有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列為正項(xiàng)遞增數(shù)列，且，，數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2），求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且、成等比數(shù)列.
（1）求、的值；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

正項(xiàng)數(shù)列滿足：.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

將石子擺成如圖4的梯形形狀.稱數(shù)列為“梯形數(shù)”.根據(jù)圖形的構(gòu)成,數(shù)列第項(xiàng)      ; 第項(xiàng)       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

設(shè)，則的最大值為___★__．

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同步練習(xí)冊(cè)答案