Question

6．函數(shù)f（x）=log₂$\sqrt{x}•{log_{\sqrt{2}}}$（2x）+$\frac{1}{4}$最小值0．

Answer 1

分析 求函數(shù)的定義域，再對函數(shù)進(jìn)行化簡，得到f（x）=（log₂x+$\frac{1}{2}$）²，即可得到所求值．

解答 解：由條件可知函數(shù)的定義域為（0，+∞），
由于函數(shù)f（x）=log₂$\sqrt{x}$•log${\;}_{\sqrt{2}}$（2x）+$\frac{1}{4}$
=$\frac{1}{2}$log₂x•$\frac{1}{\frac{1}{2}}$（log₂2+log₂x）+$\frac{1}{4}$
=（log₂x）²+log₂x+$\frac{1}{4}$=（log₂x+$\frac{1}{2}$）²$-\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$=（log₂x+$\frac{1}{2}$）²，
則當(dāng)log₂x+$\frac{1}{2}$=0，即x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時，f（x）有最小值為0．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．