在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosA•sinC，S△ABC=6，P為線段AB上的一點，且
CP
=x．
CA
|
CA
|
+y•
CB
CB
，則
1
x
+
1
y
的最小值為（　�。�
A．
7
6
B．
7
12
C．
7
12
+
3
3
D．
7
6
+
3
3
△ABC中設(shè)AB=c，BC=a，AC=b
∵sinB=cosA•sinC∴sin（A+C）=sinCcosnA
即sinAcosC+sinCcosA=sinCcosA
∴sinAcosC=0∵sinA≠0∴cosC=0 C=90°
∵
AB
•
AC
=9，S△ABC=6
∴bccosA=9，
1
2
bcsinA=6
∴tanA=
4
3
，根據(jù)直角三角形可得sinA=
4
5
，cosA=
3
5
，bc=15
∴c=5，b=3，a=4
以AC所在的直線為x軸，以BC所在的直線為y軸建立直角坐標系可得C（0，0）A（3，0）B（0，4）
P為線段AB上的一點，則存在實數(shù)λ使得
CP
=λ
CA
+(1-λ)
CB
=（3λ，4-4λ）（0≤λ≤1）
設(shè)
CA
|
CA
|
=
e1
，
CB
|
CB
|
=
e2
則|
e1
|=|
e2
|=1，
e1
=(1，0)，
e2
=(0，1)
∴
CP
=x
CA
|
CA
|
+y
CB
|
CB
|
=（x，0）+（0，y）=（x，y）
∴x=3λ，y=4-4λ則4x+3y=12
1
x
+
1
y
=
1
12
(
1
x
+
1
y
)(4x+3y)=
1
12
(7+
3y
x
+
4x
y
)≥
7
12
+
3
3

故所求的最小值為
7
12
+
3
3

故選：C
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標平面中，△ABC的兩個頂點為 A（0，－1），B（0, 1）平面內(nèi)兩點G、M同時滿足① , ②= = ③∥     
（1）求頂點C的軌跡E的方程
（2）設(shè)P、Q、R、N都在曲線E上 ，定點F的坐標為（, 0） ，已知∥ ,
∥且·= 0.求四邊形PRQN面積S的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（10分）如圖，要計算西湖岸邊兩景點與的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取和兩點，現(xiàn)測得，，， ，，求兩景點與的距離（精確到0.1km）．參考數(shù)據(jù)：  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在矩形ABCD中，以DA所在直線為x軸，以DA中點O為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系．已知點B的坐標為（3，2），E、F為AD的兩個三等分點，AC和BF交于點G，△BEG的外接圓為⊙H．
（1）求證：EG⊥BF；
（2）求⊙H的方程；
（3）設(shè)點P（0，b），過點P作直線與⊙H交于M，N兩點，若點M恰好是線段PN的中點，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點P在第一象限內(nèi)，以P為圓心的圓過點A（-1，2）和B（1，4），線段AB的垂直平分線交圓P于C、D兩點，且|CD|=2
10
．
（1）求直線CD的方程；
（2）求圓P的方程；
（3）若直線AB與x軸交于點M，求
MC
•
MD
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知線段AB、BD在平面α內(nèi)，BD⊥AB，線段AC⊥α，如果AB=2，BD=5，AC=4，則C、D間的距離為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
a
，
b
是相互垂直的單位向量，且|
c
|=13，
c
•
a
=3，
c
•
b
=4，則對于任意的實數(shù)t1，t2，|
c
-t1
a
-t2
b
|的最小值為（　　）
A．5B．7C．12D．13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

定義是向量a和b的“向量積”，它的長度為向量a和b的夾角，若=          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

(幾何證明選講選做題) 如圖4，是圓外一點，直線與圓相交于、，、是圓的切線，切點為、。若，則四邊形的面積      ．

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同步練習(xí)冊答案