【題目】某學(xué)校的平面示意圖為如下圖五邊形區(qū)域，其中三角形區(qū)域為生活區(qū)，四邊形區(qū)域為教學(xué)區(qū)， 為學(xué)校的主要道路（不考慮寬度）. .

（1）求道路的長度；（2）求生活區(qū)面積的最大值．

【答案】（1）;（2）.

【解析】試題分析：(1)連接BD，由余弦定理可得BD，由已知可求 ， ，可得 ，利用勾股定理即可得解 的值． (2)設(shè) ，由正弦定理，可得 ，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得，結(jié)合范圍3，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求面積的最大值，從而得解．

試題解析：

（1）

如圖，連接，在中，由余弦定理得：

，∴.

∵，∴，

又，∴.

在中，所以.

（2）設(shè)，∵，∴.

在中，由正弦定理，得，

∴.

∴

.

∵，∴.

∴當(dāng)，即時(shí)， 取得最大值為，

即生活區(qū)面積的最大值為.

注：第（2）問也可用余弦定理和均值不等式求解.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（Ⅰ）命題“ ”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若“x2+2x﹣8＜0”是“x﹣m＞0”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的不等式4x+x﹣a≤ 在x∈[0， ]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣ ]
B.（0，1]
C.[﹣ ，1]
D.[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的連續(xù)函數(shù)g（x）滿足：①當(dāng)x＞0時(shí)，g′（x）＞0恒成立（g′（x）為函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)）；②對任意的x∈R都有g(shù)（x）=g（﹣x），又函數(shù)f（x）滿足：對任意的x∈R，都有 成立．當(dāng) 時(shí)，f（x）=x3﹣3x．若關(guān)于x的不等式g[f（x）]≤g（a2﹣a+2）對x∈[﹣ ， ]恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A.a∈R
B.0≤a≤1
C.
D.a≤0或a≥1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】微信紅包是一款可以實(shí)現(xiàn)收發(fā)紅包、查收記錄和提現(xiàn)的手機(jī)應(yīng)用.某網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營商對甲、乙兩個(gè)品牌各5種型號的手機(jī)在相同環(huán)境下?lián)尩降募t包個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

手機(jī)品牌 型號

I

II

III

IV

V

甲品牌（個(gè)）

4

3

8

6

12

乙品牌（乙）

5

7

9

4

3

手機(jī)品牌 紅包個(gè)數(shù)

優(yōu)

非優(yōu)

合計(jì)

甲品牌（個(gè)）

乙品牌（個(gè)）

合計(jì)

（1）如果搶到紅包個(gè)數(shù)超過5個(gè)的手機(jī)型號為“優(yōu)”，否則為“非優(yōu)”，請完成上述2×2列聯(lián)表，據(jù)此判斷是否有85%的把握認(rèn)為搶到的紅包個(gè)數(shù)與手機(jī)品牌有關(guān)？

（2）如果不考慮其他因素，要從甲品牌的5種型號中選出3種型號的手機(jī)進(jìn)行大規(guī)模宣傳銷售.

①求在型號I被選中的條件下，型號II也被選中的概率；

②以表示選中的手機(jī)型號中搶到的紅包超過5個(gè)的型號種數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

下面臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式： ，其中.

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【題目】已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是，點(diǎn)的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作直線交曲線于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若， ，證明： 為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙曲線 的右焦點(diǎn)為F（2，0），設(shè)A、B為雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，AF的中點(diǎn)為M，BF的中點(diǎn)為N，若原點(diǎn)O在以線段MN為直徑的圓上，直線AB的斜率為 ，則雙曲線的離心率為（ ）
A.4
B.2
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，各射擊4局，每局射擊10次，射擊命中目標(biāo)得1分，未命中目標(biāo)得0分．兩人4局的得分情況如下：

（1）已知在乙的4局比賽中隨機(jī)選取1局時(shí)，此局得分小于6分的概率不為零，且在4局比賽中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求的值；

（2）如果 ，從甲、乙兩人的4局比賽中隨機(jī)各選取1局，并將其得分分別記為，求的概率；

（3）在4局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫出的所有可能取值．（結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），則函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)椋?/span> ）
A.（﹣ ，1）
B.（﹣5，1）
C.（ ，1）
D.（﹣2，1）

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