Question

在袋中裝20個(gè)小球，其中彩球有n個(gè)紅色、5個(gè)藍(lán)色、10個(gè)黃色，其余為白球．
求：
（1）如果從袋中取出3個(gè)都是相同顏色彩球（無(wú)白色）的概率是，且n≥2，那么，袋中的紅球共有幾個(gè)？
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，計(jì)算從袋中任取3個(gè)小球至少有一個(gè)是紅球的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率問(wèn)題，試驗(yàn)包含的所有事件是從20個(gè)球中取3個(gè)球球，3個(gè)球全為紅色，3個(gè)球全為藍(lán)色，3個(gè)球全為黃色是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率得到結(jié)果．
（2）由題意知3個(gè)球中至少有一個(gè)是紅球的對(duì)立事件是3個(gè)球中沒(méi)有紅球，算出沒(méi)有紅球的概率，用對(duì)立事件的概率公式得到結(jié)果．
解答：解：（1）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率問(wèn)題，
試驗(yàn)包含的所有事件是從20個(gè)球中取3個(gè)球球的種數(shù)為C₂₀³=1140．
設(shè)“3個(gè)球全為紅色”為事件A，
“3個(gè)球全為藍(lán)色”為事件B，
“3個(gè)球全為黃色”為事件C．
P（B）==，P（C）==．
∵A、B、C為互斥事件，
∴P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C），
即=P（A）++
P（A）=0
∴取3個(gè)球全為紅球的個(gè)數(shù)≤2．
又∵n≥2，故n=2．
（2）記“3個(gè)球中至少有一個(gè)是紅球”為事件D．
則為“3個(gè)球中沒(méi)有紅球”．
P（D）=1-P（）=1-=或
P（D）==．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率和互斥事件，分清互斥事件和對(duì)立事件之間的關(guān)系，互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件，對(duì)立事件是指一個(gè)不發(fā)生，另一個(gè)一定發(fā)生的事件．