已知函數(shù)f（x）=
46+x-x2
，g（x）=x2-3ax+2a2（a＜0），若不存在實數(shù)x使得f（x）＞1和g（x）＜0同時成立，試求a的范圍．
分析：通過f（x）＞1和g（x）＜0，求出集合A、B，利用A∩B=∅，求出a的范圍即可．
解答：解：由f（x）＞1，得
4
6+x-x2
＞1，化簡整理得
(x-2)(x+1)
(x-3)(x+2)
＜0，解得-2＜x＜-1或2＜x＜3，
即f（x）＞1的解集為A={x|-2＜x＜-1或2＜x＜3}．
由g（x）＜0得x2-3ax+2a2＜0，即（x-a）（x-2a）＜0，g（x）＜0的解集為B={x|2a＜x＜a，a＜0}．
由題意A∩B=∅，因此a≤-2或-1≤2a＜0，
故a的取值范圍是{a|a≤-2或-
1
2
≤a＜0}．
點評：本題考查分式不等式的解法，二次不等式的解法，集合的交集運算，考查分析問題解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
4+
1
x2
，數(shù)列{an}，點Pn（an，-
1
an+1
）在曲線y=f（x）上（n∈N+），且a1=1，an＞0．
（ I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（ II）數(shù)列{bn}的前n項和為Tn且滿足bn=an2an+12，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
4-x2
在區(qū)間M上的反函數(shù)是其本身，則M可以是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4+ax-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，則P點的坐標是
（1，5）
（1，5）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4-x
的定義域為A，B={x|2x+3≥1}．
（1）求A∩B；
（2）設全集U=R，求?U（A∩B）；
（3）若Q={x|2m-1≤x≤m+1}，P=A∩B，Q⊆P，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(4-
a
2
)x+4，  x≤6
ax-5，     x＞6
（a＞0，a≠1），數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍（　�。�

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