精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
關于函數f(x)=sinx(cosx-sinx)+
1
2
，給出下列三個命題：
（1）函數f（x）在區(qū)間[
π
2
，
5π
8
]上是減函數；
（2）直線x=
π
8
是函數f（x）的圖象的一條對稱軸；
（3）函數f（x）的圖象可以由函數y=
2
2
sin2x的圖象向左平移
π
4
而得到．
其中正確的命題序號是
 
．（將你認為正確的命題序號都填上）
分析：先把函數式利用倍角公式和兩角和公式化簡整理，進而根據正弦函數的額單調性、對稱性和圖象平移法則，對三個命題進行驗證．
解答：解：f(x)=sinx(cosx-sinx)+
1
2
=sinxcosx-sin2x+
1
2
=
2
2
sin（2x+
π
4
）
∴函數f（x）的圖象可以由函數y=
2
2
sin2x的圖象向左平移
π
8
而得到．命題（3）錯誤．
根據正弦函數的單調性可知當2kπ+
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
3π
2
，即kπ+
1π
8
≤x≤kπ+
5π
8
時，函數單調減，∴命題（1）正確．
根據正弦函數的對稱性可知，2x+
π
4
=kπ+
π
2
，即x=
kπ
2
+
1π
8
是函數的對稱軸，∴命題（2）正確．
故答案為（1），（2）
點評：本題主要考查了正弦函數的性質，涉及單調性，對稱性和圖象的平移，內容多且復雜，故平時應注意多積累．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=mx-2+
2
-1（m＞0，m≠1）的圖象恒通過定點（a，b）．設橢圓E的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．
（1）求橢圓E的方程．
（2）若動點T（t，0）在橢圓E長軸上移動，點T關于直線y=-x+
1
t2+1
的對稱點為S（m，n），求
n
m
的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•杭州二模）已知函數f(x)=ax3+
1
2
x2在x=-1處取得極大值，記g（x）
1
f′(x)
．某程序框圖如圖所示，若輸出的結果S＞
2011
2012
，則判斷框中可以填入的關于n的判斷條件是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•杭州二模）設函數f(x)=
1
x2+x
．某程序框圖如圖所示，若輸出的結果S＞
2011
2012
，則判斷框中可以填入的關于n的判斷條件是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x+2，x≤-1
-x，-1＜x＜1
x-2，x≥1
，關于x的方程f（x-1）=k（其中|k|＜1）的所有根的和為S，則S的取值范圍是（　�。�
A、（-4，-2）
B、（-3，3）
C、（-1，1）
D、（2，4）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的函數f(x)＝＋bx2＋cx＋bc,其導函數為f+(x).令g(x)＝∣f (x) ∣,記函數g(x)在區(qū)間[-1、1]上的最大值為M.

   (Ⅰ)如果函數f(x)在x＝1處有極值-，試確定b、c的值：

  （Ⅱ）若∣b∣>1,證明對任意的c,都有M>2: w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

   (Ⅲ)若M≧K對任意的b、c恒成立，試求k的最大值。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案