【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對，，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）先求得函數(shù)的定義域，然后對函數(shù)求導(dǎo)，對分成四種情況，討論函數(shù)的單調(diào)性.（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對四種情況分別研究函數(shù)的函數(shù)值，結(jié)合來求得的取值范圍.

解：（1）由題意知，的定義域為，

由，

得.

①當(dāng)時，令，可得，，得，故函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；

②當(dāng)時，，令，可得，，得或，故的增區(qū)間為，減區(qū)間為、；

③當(dāng)時，，故函數(shù)的減區(qū)間為；

④當(dāng)時，，令，可得，，得，或，故的增區(qū)間為，減區(qū)間為，.

綜上所述：當(dāng)時，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時，在，上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時，在為減函數(shù)；當(dāng)時，在，上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).

（2）由（1）可知：

①當(dāng)時，，此時；

②當(dāng)時，，當(dāng)時，有，，可得，不符合題意；

③當(dāng)時，，由函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)時，不符合題意；

④當(dāng)時，，由函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)時，不符合題意.

綜上可知，所求實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，

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【題目】下列四個命題中真命題是　　

A. 同垂直于一直線的兩條直線互相平行

B. 底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱

C. 過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條

D. 過球面上任意兩點的大圓有且只有一個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，，四邊形和四邊形是兩個全等的等腰梯形.

（1）求證：四邊形為矩形；

（2）若平面平面，，，，求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

在極坐標(biāo)系中，為極點，點，點.

（1）以極點為坐標(biāo)原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，求經(jīng)過，，三點的圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）在（1）的條件下，圓的極坐標(biāo)方程為，若圓與圓相切，求實數(shù)的值.

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【題目】在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以為概率的事件是(　　)

A. 恰有1件一等品 B. 至少有一件一等品

C. 至多有一件一等品 D. 都不是一等品

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，

①求函數(shù)在上的最大值和最小值；

②若存在，，…，，使得成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若方程有五個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）如果當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：（）（說明：）

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