精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
對角線互相垂直的空間四邊形ABCD各邊中點分別為M、N、P、Q，則四邊形MNPQ是
 
．
分析：利用三角形的中位線定理可得：四邊形MNPQ為平行四邊形，再利用異面直線所成的角證明MN⊥MQ即可得出．
解答：解：如圖所示．精英家教網
∵點M、N、P、Q分別是四條邊的中點，
∴MN
∥
.
1
2
AC，PQ
∥
.
1
2
AC，
∴四邊形MNPQ是平行四邊形．
又∵BD∥MQ，AC⊥BD，
∴MN⊥MQ，
∴平行四邊形MNPQ是矩形．
故答案為：矩形．
點評：本題考查了三角形的中位線定理、平行四邊形的判定定理、異面直線所成的角、矩形的判定，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

空間四邊形的對角線互相垂直且相等，順次連接該四邊形的各邊中點所成的四邊形（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：設計必修二數學蘇教版 蘇教版 題型：044

在平面幾何中，關于四邊形有下面的結論：

①順次連結對角線相等的四邊形四邊中點得到的四邊形是菱形；

②順次連結對角線互相垂直的四邊形四邊中點得到的四邊形是矩形；

③順次連結對角線相等且互相垂直的四邊形四邊中點得到的四邊形是正方形．

請思考并回答下面兩個問題：

(1)如果一個四邊形是空間四邊形，上述結論還成立嗎？也就是上述平面幾何中的結論能推廣到空間幾何中嗎？

(2)空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點，DG∶GA＝DH∶HC＝1∶3，EF和GH有何位置關系？設直線EG與FH交于點P，那么點B、D、P共線嗎？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖,將平面四邊形ABCD,沿AC折成空間四邊形,當平面四邊形滿足___________時,空間四邊形中的兩條對角線互相垂直.(填上你認為正確的一種條件即可,不必考慮所有可能情況)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案