如圖,在四棱錐中,⊥底面,底面為正方形,,,分別是,的中點(diǎn).
(I)求證:平面;
(II)求證:;
(III)設(shè)PD=AD=a, 求三棱錐B-EFC的體積.
【解析】第一問利用線面平行的判定定理,,得到
第二問中,利用,所以
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921145879762728/SYS201206192116075476939219_ST.files/image018.png">,,從而得
第三問中,借助于等體積法來求解三棱錐B-EFC的體積.
(Ⅰ)證明: 分別是的中點(diǎn),
,. …4分
(Ⅱ)證明:四邊形為正方形,.
, .
, ,
.,. ………8分
(Ⅲ)解:連接AC,DB相交于O,連接OF, 則OF⊥面ABCD,
∴
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,,.以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn).
(1)求證:平面⊥平面;
(2)求直線與平面所成的角;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(3)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆四川省成都高新區(qū)高三10月統(tǒng)一檢測文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱底面ABCD,,E是PC的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明 平面EDB;
(Ⅱ)求EB與底面ABCD所成的角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆吉林省白山市高三摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面為菱形,,為的中點(diǎn)。
(1)若,求證:平面;
(2)點(diǎn)在線段上,,試確定的值,使;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:大連二十三中學(xué)2011學(xué)年度高一年級(jí)期末測試試卷數(shù)學(xué) 題型:解答題
(12分)如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,平面⊥底面,為AD的中點(diǎn),是棱上的點(diǎn),,.(1)若點(diǎn)是棱的中點(diǎn),求證:
// 平面;(2)求證:平面⊥平面。
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