函數(shù)

（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（II）設(shè)，若，求證：對(duì)任意，且，都有.

解：（1）當(dāng)時(shí)，

函數(shù)定義域?yàn)椋?img width=47 height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2012/02/28/17/2012022817000943212294.files/image159.gif' >）且

令，解得或  …………………2分

當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

+

0

_

0

+

增函數(shù)

極大值

減函數(shù)

極小值

增函數(shù)

………………4分

所以當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，；   ……………………6分

（2）因?yàn)?img width=177 height=24 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2012/02/28/17/2012022817000943212294.files/image175.gif' >，

所以，

因?yàn)?img width=37 height=19 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2012/02/28/17/2012022817000943212294.files/image106.gif' >，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），

所以在區(qū)間上是增函數(shù)，            ……………………10分

從而對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，，

即,所以.    …………12分

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相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)

（I）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（Ⅱ）若的解集包含，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西南昌市高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù).

（I）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（II）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省鄭州市高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    已知函數(shù)

    （I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

    （II）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省鄭州市高三第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    已知函數(shù)

   （I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

   （II）求證：；

   （III）已知數(shù)列若的前n項(xiàng)和，求證：

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆大慶鐵人中學(xué)高二階段性考試試題高二數(shù)學(xué)（文科） 題型：解答題

已知函數(shù)

    （I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

    （II）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.

 

 

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