(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
設(shè)關(guān)于的不等式.
(I) 當(dāng),解上述不等式。
(II)若上述關(guān)于的不等式有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
(I) ;(II)。

試題分析:(I) 當(dāng),上述不等式為,等價(jià)于
或 ②
由得①,由得②;所以不等式解集為。 …………5分
(II)解法一:
當(dāng)x≥1時(shí),不等式化為,即x
這時(shí)不等式有解當(dāng)且僅當(dāng)1≤,即a≥1.
當(dāng)x<1時(shí),不等式化為,即1≤a,這時(shí)不等式有解當(dāng)且僅當(dāng)a≥1.
綜上所述,關(guān)于x的不等式a有解,
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.                            ………10分
解法二:不等式等價(jià)于
設(shè),則
易知的最小值為1。
關(guān)于的不等式有解,即a有解,所以a≥1。 ……10分
點(diǎn)評(píng):解含絕對(duì)值不等式的主要方法:一是利用絕對(duì)值不等式的幾何意義來(lái)求解,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想;二是利用“零點(diǎn)分段法”進(jìn)行分段討論,去掉絕對(duì)值符號(hào),從而求解,體現(xiàn)了分類討論的思想。三是通過(guò)構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的圖像來(lái)求解,體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想。
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

,則的大小關(guān)系為
A.B.C.D.

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用分析法證明:

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選修4-5:不等式選講
設(shè)不等式的解集為.
(1)求集合;
(2)若,試比較  與  的大小.

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將方程的正根從小到大地依次排列為,
給出以下不等式:
;               ②;
;               ④;
其中,正確的判斷是              .(請(qǐng)寫出正確的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選修
,的前提下,求a的一個(gè)值,是它成為的一個(gè)充分但不必要條件。

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已知,則“”是“”的        條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足,且<0,a="f" (),b="f" (),c="f" (),則a,b,c的大小關(guān)系為
A.a(chǎn)>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.c>a>b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知,,則下列不等式中恒成立的是(  )
A.B.C.D.

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