已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
（2）若對，有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
（1）極大值，極小值；（2）.

試題分析：（1）將代入函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合表格求出函數(shù)的極大值與極小值；（2）對的符號進(jìn)行分三類討論①；②；③，主要是取絕對值符號，結(jié)合基本不等式求出參數(shù)的取值范圍，最后再相應(yīng)地取在三種情況下對應(yīng)取值范圍的交集.
（1）當(dāng)時(shí)，，
，
令，解得，，
當(dāng)時(shí)，得或；
當(dāng)時(shí)，得，
當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：













單調(diào)遞增
極大
單調(diào)遞減
極小
單調(diào)遞增
 
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，，
當(dāng)時(shí)函數(shù)有極小值，；
（2）， 對，成立，
即對成立；
①當(dāng)時(shí)，有，
即，對恒成立，
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，
；
②當(dāng)時(shí)，有，
即，對恒成立，
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，
，
③當(dāng)時(shí)，
綜上得實(shí)數(shù)的取值范圍為.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若在區(qū)間上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)＝ax3＋x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝＋ln x(a≠0，a∈R)．求函數(shù)f(x)的極值和單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)，若對于區(qū)間[－3,2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，則實(shí)數(shù)t的最小值是(　 　)
A．20B．18 C．3D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)y＝f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2處有極值，其圖像在x＝1處的切線平行于直線6x＋2y＋5＝0，則f(x)極大值與極小值之差為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)＝x＋eln x的單調(diào)遞增區(qū)間為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=ex+2x2—3x
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；
(2) 當(dāng)x ≥1時(shí)，若關(guān)于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(3)求證函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1)上存在唯一的極值點(diǎn)，并用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng)x的近似值(誤差不超過0.2)；(參考數(shù)據(jù)e≈2.7，≈1．6，e0.3≈1．3)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是可導(dǎo)的函數(shù)，且對于恒成立，則(     )
A．
B．
C．
D．

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同步練習(xí)冊答案