Question

.（滿(mǎn)分12分）某射擊比賽，開(kāi)始時(shí)在距目標(biāo)100米處射擊，如果命中記3分，且停止射擊；若第一次射擊未命中，可以進(jìn)行第二次射擊，但目標(biāo)已在150米處，這時(shí)命中記2分，且停止射擊；若第二次仍未命中還可以進(jìn)行第三次射擊，但此時(shí)目標(biāo)已在200米處，若第三次命中則記1分，并停止射擊；若三次都未命中，則記0分。已知射手在100米處擊中目標(biāo)的概率為，他的命中率與目標(biāo)距離的平方成反比，且各次射擊都是獨(dú)立的。
（1）求這名射手在射擊比賽中命中目標(biāo)的概率；
（2）求這名射手在比賽中得分的數(shù)學(xué)期望。

Answer 1

（1）為1-P(D)=
(2)

本試題主要是考查了概率的運(yùn)用。古典概型概率的計(jì)算，以及相互獨(dú)立事件概率的乘法公式的綜合運(yùn)用，以及數(shù)學(xué)的分布列和期望值的求解問(wèn)題。
（1）由于記“第一、二、三次射擊命中目標(biāo)”分別為事件A,B,C,“三次都未擊中”為事件D，則P(A)= 設(shè)在x米處擊中概率為P(x)則P(x)= ，根據(jù)因?yàn)?x=100時(shí)P(A)= 所以k=5000,得到解析式。從而得到各個(gè)事件的概率值，
（2）根據(jù)上一問(wèn)中概率值，可知隨機(jī)變量取值的各個(gè)概率值，然后得到分布列和數(shù)學(xué)期望值。
記“第一、二、三次射擊命中目標(biāo)”分別為事件A,B,C,“三次都未擊中”為事件D，
則P(A)= 設(shè)在x米處擊中概率為P(x)則P(x)=  
因?yàn)?x=100時(shí)P(A)= 所以k=5000,       P(x)=
P(B)=       P(C)=  P(D)=
（1）為1-P(D)=
(2)