Question

已知斜率為2的直線l雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)交A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P（2，1）是AB的中點(diǎn)，則C的離心率等于（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、2
• D、2

  2

Answer 1

分析：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），根據(jù)AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)，表示出斜率，從而得到關(guān)于a、b的關(guān)系式，再求離心率．

解答：解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則

x12

a2

-

y12

b2

=1，①；

x22

a2

-

y22

b2

=1，②，
①-②得

(x1-x2)(x1+x2)

a2

=

(y1-y2)(y1+y2)

b2

，
∵點(diǎn)P（2，1）是AB的中點(diǎn)，
∴x₁+x₂=4，y₁+y₂=2，
∵直線l的斜率為2，∴

y1-y2

x1-x2

=2，
∴a²=b²，c²=2a²，
∴e=

2

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用“設(shè)而不求”法求直線l的斜率．