【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若,設(shè),證明:,,使.
【答案】(1)見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1),分,,,四種情況討論即可;
(2)問題轉(zhuǎn)化為,利用導(dǎo)數(shù)找到與即可證明.
(1).
①當(dāng)時,恒成立,
當(dāng)時,;
當(dāng)時,,所以,
在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).
②當(dāng)時,,.
當(dāng)時,;
當(dāng)時,;
當(dāng)時,,所以,
在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),
在上是減函數(shù).
③當(dāng)時,,
則在上是減函數(shù).
④當(dāng)時,,
當(dāng)時,;
當(dāng)時,;
當(dāng)時,,
所以,在上是減函數(shù),
在上是增函數(shù),在上是減函數(shù).
(2)由題意,得.
由(1)知,當(dāng),時,,
.
令,,
故在上是減函數(shù),有,
所以,從而.
,,
則,
令,顯然在上是增函數(shù),
且,,
所以存在使,
且在上是減函數(shù),
在上是增函數(shù),
,
所以,
所以,命題成立.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司甲、乙兩個班組分別試生產(chǎn)同一種規(guī)格的產(chǎn)品,已知此種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)檢測分?jǐn)?shù)不小于70時,該產(chǎn)品為合格品,否則為次品,現(xiàn)隨機抽取兩個班組生產(chǎn)的此種產(chǎn)品各100件進行檢測,其結(jié)果如下表:
質(zhì)量指標(biāo)檢測分?jǐn)?shù) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù) | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù) | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),估計甲、乙兩個班組生產(chǎn)該種產(chǎn)品各自的不合格率;
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為該種產(chǎn)品的質(zhì)量與生產(chǎn)產(chǎn)品的班組有關(guān)?
甲班組 | 乙班組 | 合計 | |
合格品 | |||
次品 | |||
合計 |
(3)若按合格與不合格比例,從甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取4件產(chǎn)品,從乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取5件產(chǎn)品,記事件A:從上面4件甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取2件,且都是合格品;事件B:從上面5件乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取2件,一件是合格品,一件是次品,試估計這兩個事件哪一種情況發(fā)生的可能性大.
附:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有下列命題:
①函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱;
②若函數(shù),則,都有;
③若函數(shù),在上單調(diào)遞增,則;
④若函數(shù),則函數(shù)的最小值為.
其中真命題的序號是______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐的底面ABCD是邊長為2的正方形,且.若四棱錐P-ABCD的五個頂點在以4為半徑的同一球面上,當(dāng)PA最長時,則______________;四棱錐P-ABCD的體積為______________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,,平面底面,且,,分別為,的中點.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求三棱錐的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖是某機械零件的幾何結(jié)構(gòu),該幾何體是由兩個相同的直四棱柱組合而成的,且前后,左右、上下均對稱,每個四棱柱的底面都是邊長為2的正方形,高為4,且兩個四棱柱的側(cè)棱互相垂直.則這個幾何體的體積為________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)),以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=asinθ(a≠0).
(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程;
(2)設(shè)直線l截圓C的弦長是半徑長的倍,求a的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《山東省高考改革試點方案》規(guī)定:從2017年秋季高中入學(xué)的新生開始,不分文理科;2020年開始,高考總成績由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個等級.參照正態(tài)分布原則,確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.選考科目成績計入考生總成績時,將A至E等級內(nèi)的考生原始成績,依照等比例轉(zhuǎn)換法則,分別轉(zhuǎn)換到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八個分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級成績.
某校高一年級共2000人,為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù),對六個選考科目進行測試,其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布N(60,169).
(Ⅰ)求物理原始成績在區(qū)間(47,86)的人數(shù);
(Ⅱ)按高考改革方案,若從全省考生中隨機抽取3人,記X表示這3人中等級成績在區(qū)間[61,80]的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(附:若隨機變量,則,,)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com