（本題滿分14分），，P、E在同側，連接PE、AE.

求證：BC//面APE;
設F是內(nèi)一點，且，求直線EF與面APF所成角的大小                                                   
(I)見解析；(II)直線EF與平面APF所成角大小為。
本試題主要是考查了線面平行的判定和線面角的求解的綜合運用。
（1）根據(jù)線面平行的判定定理，只要證明是解決的關鍵一步。
（2）分別以AB、AC為x、y軸，過A與面ABC垂直的直線為Z
軸建立空間直角坐標系，然后表示直線的方向向量與平面的法向量，進而得到線面角的大小的求解。
解：

(I)設AP中點為M,AB中點為N,連接EM、DN, ，

,,,……..3分
，由公理4得
，

(II)分別以AB、AC為x、y軸，過A與面ABC垂直的直線為Z
軸建立空間直角坐標系…….7分
則B（2，0，0）、C（0，4，0）、P（2，0，2）、
E（0，2，1）=（2，0，2），=（0，2，1），設F（a，b，0），
（a-2，b，-2），PF，0，得a=4，同理0，得b=1
F（4，1，0），…… .9分
=（4，-1，-1），
設平面APF法向量為，由，得取一組解，，……11分

|cos|=，， ，直線EF與平面APF所成角大小為。……14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分１２分）
在三棱柱中，側棱，點是的中點，．
（1）求證：∥平面；
（2）為棱的中點，試證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，幾何體是四棱錐，△為正三角形，.
(1)求證：；
(2)若∠，M為線段AE的中點，求證：∥平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題8分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，
PA＝AB＝2，M, N分別為PA, BC的中點．

（Ⅰ）證明：MN∥平面PCD；
（Ⅱ）求MN與平面PAC所成角的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題10分）如圖已知在三棱柱ABC——A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分別是AA1、BB1、AB、B1C1的中點.
 
(1) 求證：面PCC1⊥面MNQ；
(2) 求證：PC1∥面MNQ。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1，A1A的中點．

（1）求的長；
（2）求的值；
（3）求證：A1B⊥C1M（14分）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在直三棱柱中，是中點.

（1）求證：//平面；
（2）求點到平面的距離；
（3）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，M是正方體的棱的中點，給出命題

①過M點有且只有一條直線與直線、都相交；
②過M點有且只有一條直線與直線、都垂直；
③過M點有且只有一個平面與直線、都相交；
④過M點有且只有一個平面與直線、都平行.
其中真命題是（   ）
A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知m,n是兩條直線，α,β是兩個平面．有以下命題：
①m,n相交且都在平面α,β外，m∥α, m∥β , n∥α, n∥β ,則α∥β;
②若m∥α, m∥β , 則α∥β;
③若m∥α, n∥β , m∥n,則α∥β．
其中正確命題的個數(shù)是（     ）
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

同步練習冊答案