Question

函數(shù)y=loga(x-1)+

2

(a＞0且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在冪函數(shù)y=f（x）的圖象上，則f(

1

4

)=

1

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)y=log_ax經(jīng)過定點(diǎn)（1，0），然后求出函數(shù)f（x）=log_a（x-1）+

2

，（a＞0，且a≠1）的圖象過一個(gè)定點(diǎn)，進(jìn)而可求滿足條件的冪函數(shù)，可求函數(shù)值

解答：解：由于函數(shù)y=log_ax經(jīng)過定點(diǎn)（1，0），
故函數(shù)f（x）=log_a（x-1）+

2

，（a＞0，且a≠1）的圖象過一個(gè)定點(diǎn)（2，

2

），
設(shè)所求的冪函數(shù)為y=f（x）=x^a，則f（2）=2α=

2

∴α=

1

2

，f（x）=x

1

2

∴f(

1

4

)=

1

2

故答案為：

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，利用了函數(shù)y=log_ax經(jīng)過定點(diǎn)（1，0），屬于基礎(chǔ)題．