【題目】如圖,在直角坐標系xOy中,圓O:x2+y2=4與x軸負半軸交于點A,過點A的直線AM,AN分別與圓O交于M,N兩點,設(shè)直線AM、AN的斜率分別為k1、k2.
(1)若,求△AMN的面積;
(2)若k1k2=-2,求證:直線MN過定點.
【答案】(1);(2)詳見解析.
【解析】
(1)由題意得到直線AM與AN的方程,利用垂徑定理分別求得AM與AN的值,再由兩直線垂直,代入三角形面積公式求解;
(2)由題知直線AM的方程y=k1(x+2),直線AN的方程為.分別與圓的方程聯(lián)立求得M,N的坐標,寫出MN的直線方程,利用直線系方程即可證明線MN過定點.
(1)由題知,直線AM的方程為y=2x+4,直線AN的方程為.
∴圓心到直線AM的距離,得,
同理求得,
由題知k1k2=-1,得AN⊥AM,
;
(2)由題知直線AM的方程y=k1(x+2),直線AN的方程為.
聯(lián)立方程,得,
得x=-2或,
∴,同理,,
∴直線MN為.
即,得,
∴直線MN恒過定點.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】交強險是車主須為機動車購買的險種.若普通座以下私家車投保交強險第一年的費用(基本保費)是元,在下一年續(xù)保時,實行費率浮動制,其保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故情況相聯(lián)系,具體浮動情況如下表:
類型 | 浮動因素 | 浮動比率 |
上一年度未發(fā)生有責(zé)任的道路交通事故 | 下浮 | |
上兩年度未發(fā)生有責(zé)任的道路交通事故 | 下浮 | |
上三年度未發(fā)生有責(zé)任的道路交通事故 | 下浮 | |
上一年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | ||
上一年度發(fā)生兩次及以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故 | 上浮 | |
上三年度發(fā)生有責(zé)任涉及死亡的道路交通事故 | 上浮 |
某一機構(gòu)為了研究某一品牌座以下投保情況,隨機抽取了輛車齡滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保情況,統(tǒng)計得到如下表格:
類型 | ||||||
數(shù)量 |
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以這輛該品牌汽車的投保類型的頻率視為概率.
(I)試估計該地使用該品牌汽車的一續(xù)保人本年度的保費不超過元的概率;
(II)記為某家庭的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用,求的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前n項和, 是等差數(shù)列,且.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)令.求數(shù)列的前n項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學(xué)史》,銷售前該書店擬定了5種單價進行試銷,每種單價(元)試銷l天,得到如表單價(元)與銷量(冊)數(shù)據(jù):
單價(元) | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
銷量(冊) | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
(l)根據(jù)表中數(shù)據(jù),請建立關(guān)于的回歸直線方程:
(2)預(yù)計今后的銷售中,銷量(冊)與單價(元)服從(l)中的回歸方程,已知每冊書的成本是12元,書店為了獲得最大利潤,該冊書的單價應(yīng)定為多少元?
附:,,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若不等式解集為,求實數(shù)的值;
(2)在(1)的條件下,若不等式解集非空,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線與直線 相交于、兩點,點為坐標原點 .
(1)當(dāng)k=1時,求的值;
(2)若的面積等于,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中,將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱之為塹堵;將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為陽馬;將四個面均為直角三角形的四面體稱之為鱉臑[biē nào].某學(xué)?茖W(xué)小組為了節(jié)約材料,擬依托校園內(nèi)垂直的兩面墻和地面搭建一個塹堵形的封閉的實驗室,是邊長為2的正方形.
(1)若是等腰三角形,在圖2的網(wǎng)格中(每個小方格都是邊長為1的正方形)畫出塹堵的三視圖;
(2)若,在上,證明:,并回答四面體是否為鱉臑,若是,寫出其每個面的直角(只需寫出結(jié)論);若不是,請說明理由;
(3)當(dāng)陽馬的體積最大時,求點到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有以下命題:①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底,那么的關(guān)系是不共線;②為空間四點,且向量不構(gòu)成空間的一個基底,那么點一定共面;③已知向量是空間的一個基底,則向量,也是空間的一個基底。其中正確的命題是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計,隨機抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 25 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30) | 2 | 0.05 |
合計 | M | 1 |
(1)求出表中M,p及圖中a的值;
(2)若該校高一學(xué)生有360人,試估計該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[15,20)內(nèi)的人數(shù);
(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,請列舉出所有基本事件,并求至多1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20,25)內(nèi)的概率.
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