(本小題滿分12分)如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)證明:PA⊥BD;
(Ⅱ)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值.
(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)。
【解析】(I)本小題的關(guān)鍵是證明,進(jìn)而證明即可.
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,可以利用向量法求解.要分別求出二面角二個(gè)面的法向量,然后根據(jù)法向量的夾角與二面角相等或互補(bǔ)來解.
(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012091821192940965623/SYS201209182120074150708127_DA.files/image004.png">, 由余弦定理得
從而BD2+AD2= AB2,故BDAD又PD底面ABCD,可得BDPD
所以BD平面PAD. 故 PABD……………… 5分
(Ⅱ)如圖,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),AD的長為單位長,射線DA為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D-,
,,,.
設(shè)平面PAB的法向量為n=(x,y,z),則
即 因此可取n=
設(shè)平面PBC的法向量為m,則
可取m=(0,-1,)故二面角A-PB-C的余弦值為… 12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長,某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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