【題目】已知函數(shù)有兩個零點.
(1)求的取值范圍;
(2)設(shè),
是
的兩個零點,證明:
.
【答案】(1)的取值范圍為
;(2)證明見詳解.
【解析】
(1)求出,然后分
、
、
、
四種情況討論,每種情況下求出
的單調(diào)性,再結(jié)合函數(shù)值的符號即可得到答案;
(2)借助(1)的結(jié)論來證明,由單調(diào)性可知等價于
,即
.設(shè)
,則
.則當(dāng)
時,
,而
,故當(dāng)
時,
.從而
,故
.
(1).
①當(dāng)時,則
,
只有一個零點.
②當(dāng)時,則當(dāng)
時,
;當(dāng)
時,
.
所以在
單調(diào)遞減,在
單調(diào)遞增.
又,
,取
滿足
且
,
則,
故存在兩個零點.
③當(dāng)時,由
得
或
.
若,則
,故當(dāng)
時,
,因此
在
單調(diào)遞增.
又當(dāng)時
,所以
不存在兩個零點.
若,則
,故當(dāng)
時,
;當(dāng)
時,
.
因此在
單調(diào)遞減,在
單調(diào)遞增.
又當(dāng)時,
,所以
不存在兩個零點.
綜上,的取值范圍為
.
(2)不妨設(shè),由(1)知
,
,
在
單調(diào)遞減,所以要證
,即證
,即證
.
由于,而
,
所以.
設(shè),則
.
所以當(dāng)時,
,而
,故當(dāng)
時,
.
從而,故
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若=(
,
),
=(
,
),設(shè)
.
(1)求函數(shù)在[0,π]上的單調(diào)減區(qū)間;
(2)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,
,求sinB的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在算法中“”和“
”分別表示取商和取余數(shù).為了驗證三位數(shù)卡普雷卡爾“數(shù)字黑洞”(即輸入一個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),經(jīng)過如圖的有限次的重排求差計算,結(jié)果都為495).小明輸入
,則輸出的
( )
A.3B.4C.5D.6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為
,且過點
.
(1)求C的方程;
(2)若直線l與C有且只有一個公共點,l與圓x2+y2=6交于A,B兩點,直線OA,OB的斜率分別記為k1,k2.試判斷k1k2是否為定值,若是,求出該定值;否則,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一,他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù),并作為計算圓的周長,面積已經(jīng)圓周率的基礎(chǔ),劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形,并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數(shù)值,這個結(jié)果是當(dāng)時世界上圓周率計算的最精確數(shù)據(jù).如圖,當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時,某同學(xué)利用計算機隨機模擬法向圓內(nèi)隨機投擲點,計算得出該點落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269,那么通過該實驗計算出來的圓周率近似值為(參考數(shù)據(jù):)
A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AC=AD=3,PA=BC=4.
(1)求異面直線PB與CD所成角的余弦值;
(2)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的有( )
①用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果,
越小,說明模型的擬合效果越好;
②若一組數(shù)據(jù)8,12,x,11,9的平均數(shù)是10,則其方差是2;
③回歸直線一定過樣本點的中心();
④若相關(guān)系數(shù),則兩個變量之間線性關(guān)系性強.
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-2|.
(1)當(dāng)a=-3時,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.
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