設(shè)拋物線y2=2x，
（1）設(shè)點數(shù)學(xué)公式，求拋物線上距A最近的點P的坐標(biāo)及相應(yīng)的距離|PA|；
（2）設(shè)A（a，0）（a∈R），求在拋物線上一點到點A距離的最小值d，并寫出函數(shù)式d=f（a）．

解：（1）設(shè)點P（x，y）是拋物線y2=2x上任意一點，
∴
當(dāng)x=0時，，此時P（0，0）．
（2）設(shè)P（x，y）為y2=2x上任意一點，
∴|PA|2=（x-a）2+y2=x2-2ax+a2+2x=[x-（a-1）]2+2a-1（x≥0）
①當(dāng)a≥1時，x=a-1≥0，即a≥1處|PA|小=
②當(dāng)a＜1時，x=0，|PA|小=|a|
綜上所述，
分析：（1）設(shè)P（x，y）為拋物線上任一點，進而根據(jù)勾股定理可得|PA|2=2+y2利用x的范圍求得|PA|的范圍
（2）依題意可得）|PA|2=（x-a）2+y2=分析當(dāng)a-1≥0和a-1＜0時|PA|的最小值，進而可求得d．
點評：本題主要考查拋物線的性質(zhì)，綜合了函數(shù)的定義域和值域的問題，要注意對a的范圍進行分類討論，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F，過點M（
3
，0）的直線與拋物線相交于A、B兩點，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點C，|BF|=2，則△BCF與△ACF的面積之比
S△BCF
S△ACF
=（　�。�
A、
4
5
B、
2
3
C、
4
7
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F，以P(
9
2
，0)為圓心，PF長為半徑作一圓，與拋物線在x軸上方交于M，N，則|MF|+|NF|的值為（　　）
A、8
B、18
C、2
2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=2x，線段AB的兩個端點在拋物線上，且|AB|=3，那么線段AB的中點M到y(tǒng)軸的最短距離是（　�。�
A、
3
2
B、1
C、
1
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F，過點M（
3
，0）的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準(zhǔn)線相交于C，|BF|=2，則
|BC|
|AC|
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F，過點M(
3
 ， 0)的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準(zhǔn)線相交于C，|BF|=2，則△BCF與△ACF的面積之比
S△BCF
S△ACF
=
4
5
4
5
．

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