Question

已知函數f（n）=

n2，n為奇數 -n2，n為偶數

，且a_n=f（n）+f（n+1），則a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：函數的性質及應用,等差數列與等比數列

分析：分類討論得出n為奇數時 n+1為偶數；n為偶數，n+1為奇數．當n為奇數時，a_n=n²-（n+1）²=-2n-1，當n為偶數時，a_n=-n²+（n+1）²=2n+1，
運用列舉法求出部分項，確定規(guī)律即可求解答案．

解答： 解：n為奇數時 n+1為偶數；n為偶數，n+1為奇數．
當n為奇數時，a_n=n²-（n+1）²=-2n-1，
當n為偶數時，a_n=-n²+（n+1）²=2n+1
∴a₁=-3，a₂=5，a₃=-7，a₄=9，a₅=-11，a₆=13m，…，
∴a₁+a₂=2，a₃+a₄=2，
即a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=2×1007=2014，
故答案為：2014．

點評：本題考查了數列的函數性質，運用整體求解，分類討論得出函數值，屬于中檔題．