設(shè)雙曲線C：(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F，左，右頂點(diǎn)分別為A1，A2．過F且與雙曲線C的一條漸近線平行的直線l與另一條漸近線相交于P，若P恰好在以A1A2為直徑的圓上，則雙曲線C的離心率為
A．B．2C．D． 3
A
解：由題意可得：雙曲線C：的漸近線方程為：y=±x，
所以設(shè)直線l的方程為：y= (x-c)，則直線l與雙曲線的另一條漸近線的交點(diǎn)為：P（，-），
所以=(-a-，)，
=(a-，)．
因?yàn)镻恰好在以A1A2為直徑的圓上，
所以?=0，即(-a-，) ?(a-，)=0，
所以整理可得：b2c2=4a4-a2c2
所以結(jié)合b2=c2-a2可得：2a2=c2，所以e==．
故選A．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且過點(diǎn).
(Ⅰ) 求橢圓G的方程；
(Ⅱ) 設(shè)、是橢圓G的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓G相交于A、B兩點(diǎn)，請問的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值？若存在,求出這個(gè)最大值及直線的方程，若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，過雙曲線上左支一點(diǎn)A作兩條相互垂直的直線分別過兩焦點(diǎn)，其中一條與雙曲線交于點(diǎn)B，若三角形ABF2是等腰直角三角形，則雙曲線的離心率為        （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是，則等于（    ）.
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將雙曲線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后可得到雙曲線．據(jù)此類推可求得雙曲線的焦距為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，分別是雙曲線左右兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則=（    ）
A．1B．17C．1或17D．以上答案均不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則該雙曲線的離心率
A．5B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的漸近線方程是                            (        )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，過點(diǎn)的直線交雙曲線右支于不同的兩點(diǎn)、．若△為正三角形，則該雙曲線的離心率為　           　　　　　　　　　　　　　　　　         
A．B．C．D．

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