已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a,b∈R,滿足f(a·b)=af(b)+bf(a),f(2)=2,a=(n∈N*),b=(n∈N*);考查下列結(jié)論：

①f(0)=f(1);②f(x)為偶函數(shù)；③數(shù)列{a}為等比數(shù)列；④{b}為等差數(shù)列.

其中正確的是               .

①③④ 


解析:

將數(shù)列的前幾項寫出f (2)=1×2;f (2)=2×2;f (2)=3×2;f (2)=4×2,…,歸納猜想得：f (2)=n×2,從而a=2,b=n.由已知f (a·b)=af (b)+bf (a),得f (0×0)=0×f (0)+0×f (0)=0,f (1×1)=1×f (1)+1×f (1)f (1)=0.故f (0)=f (1),若取a=b=x時，得2xf (x)=f (x),即f (x)=;若取a=b=-x時，得-2xf (-x)=f (x),即f (-x)=-,故該函數(shù)為奇函數(shù)，所以①③④正確.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結(jié)論中正確的是
①②③
①②③
．
①函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+1）=-f（x），則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
②已知ξ～N（16，σ2），若P（ξ＞17）=0.35，則P（15＜ξ＜16）=0.15；
③
已知f(x)是定義在(-∞，+∞)上的偶函數(shù)，且在(-∞，0]上是增函數(shù)．設(shè)a=f(ln
1
3
)，b=f(log43)，
c=f(0.4-1.2)，則c＜a＜b；

④線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，表明兩個變量線性相關(guān)程度越弱．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)是定義在實數(shù)集R上的函數(shù),它的反函數(shù)為f-1(x),若y=f-1(x+1)與y=f(x+1)互為反函數(shù),且f(1)=1,則f(2)的值為

A.2                  B.1                   C.0                   D.-1

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省高一第一次階段考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知f(x)是定義在( 0，＋∞)上的增函數(shù)，

且f() = f(x)－f(y)  

（1）求f(1)的值;

（2）若f(6)= 1，解不等式 f( x＋3 )－f() ＜2

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年黑龍江省高一上學期期末考試數(shù)學試卷 題型：填空題

已知f (x)是定義在∪上的奇函數(shù)，當時，f (x)的圖象如圖所示，那么f (x)的值域是                   

 

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