.己知數(shù)列滿足,則數(shù)列的前2016項(xiàng)的和的值是___________.
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解析試題分析:這個數(shù)列既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列,因此我們要研究數(shù)列的各項(xiàng)之間有什么關(guān)系,與它們的和有什么聯(lián)系?把已知條件具體化,有,,,,…,,,我們的目的是求,因此我們從上面2015個等式中尋找各項(xiàng)的和,可能首先想到把出現(xiàn)“+”的式子相加(即為偶數(shù)的式子相加),將會得到,好像離目標(biāo)很近了,但少,而與分布在首尾兩個式子中,那么能否把首尾兩個式子相減呢?相減后得到
,為了求,我們又不得不求,依次下去,發(fā)現(xiàn)此路可能較復(fù)雜或者就行不通,重新尋找思路,從頭開始我們有,即,而,∴,因此,我們由開始的三個等式求出了,是不是還可用這種方法求出呢?下面舍去,考察,,,同樣方法處理,,從而,于是,而,正好504組,看來此法可行,由此我們可得
.
考點(diǎn):分組求和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
觀察下列各式:a+b=1,a²+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,,則a10+b10=
A.28 | B.76 | C.123 | D.199 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
已知對于任意的自然數(shù)n,拋物線與軸相交于An,Bn兩點(diǎn),則
|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|…+|A2014B2014|=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
數(shù)列是由集合,且,中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列,即,,,,a5=30,a6=36,…,若=,且,,則的值等于____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
對于大于1的自然數(shù)的n次冪可用奇數(shù)進(jìn)行如圖所示的“分裂”,仿此,記的“分裂”中最小的數(shù)為,而的“分裂”中最大的數(shù)是,則 .
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