在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，AA1=3，則直線A1C與平面ABC1D1所成角的正弦值為（　　）
A、
3
35
35
B、
3
14
7
C、
14
7
D、
3
2
10
考點(diǎn)：直線與平面所成的角
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：求出A1C，設(shè)直線A1C與平面ABC1D1所的交點(diǎn)為O，則O為中點(diǎn)，在直角△A1AD1中，過(guò)A1作A1H⊥AD1，垂足為H，連接OH，證得∠A1OH即為直線A1C與平面ABC1D1所成角，再解直角三角形A1OH，即可得到正弦值．
解答： 解：在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，A1C=
AB2+AD2+AA12
=
1+4+9
=
14
，
設(shè)直線A1C與平面ABC1D1所的交點(diǎn)為O，則O為A1C的中點(diǎn)，
即有A1O=
14
2
，在直角△A1AD1中，過(guò)A1作A1H⊥AD1，垂足為H，連接OH，
由AB⊥平面AD1，易得A1H⊥平面ABC1D1．
則∠A1OH即為直線A1C與平面ABC1D1所成角，
由于A1H=
A1A•A1D1
AD1
=
3
10
，
即有sin∠A1OH=
A1H
A1O
=
3
10
×
2
14
=
3
35
35
．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面所成的角的求法，考查線面垂直的性質(zhì)和判定，運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（-1，-2，1），
b
=（2，x，3），若
a
⊥（
a
+
b
），則實(shí)數(shù)x的值為（　　）
A、-
1
2
B、3
C、
7
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在空間中的Rt△ABC與直角梯形EFGD中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AC∥DG．且AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=1．求二面角D-CG-F的余弦值．

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設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若公差d＜0，且|a7|=|a8|，則使Sn＞0的最大正整數(shù)n是（　�。�
A、12B、13C、14D、15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若A=
π
3
，且
AC
•
AB
=4，則△ABC的面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直角梯形ABCD，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2，沿AC折疊成三棱錐，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，D、B兩點(diǎn)間的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的框圖，若輸入N=6，則輸出的數(shù)S等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知E、F、G、H分別是三棱錐A-BCD 棱AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，
（1）四邊形EFGH是
 
形；
（2）AC與BD所成角為60°，且AC=BD=1，則EG=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a（2x-1）+（2a2+1）ln（-x），a∈R．
（1）討論f（x）在定義域上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a≥0時(shí)，判斷f（x）在[-1，-
1
2
]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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