【題目】已知函數(shù)fx)=xlnxx2ax+1

1)設(shè)gx)=f′(x),求gx)的單調(diào)區(qū)間;

2)若fx)有兩個極值點(diǎn)x1,x2,求證:x1+x22

【答案】(1)gx)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(1+∞);(2)見解析

【解析】

1)先得到解析式,然后對求導(dǎo),分別解,得到其單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間;(2)由題可知x1,x2gx)的兩零點(diǎn),要證x1+x22,只需證x22x11,只需證g2x1)>gx2)=0,設(shè)hx)=ln2x)﹣lnx+2x2,利用導(dǎo)數(shù)證明在(0,1)上單調(diào)遞減,從而證明,即g2x1)>gx2),從而證明x1+x22.

1)∵fx)=xlnxx2ax+1

gx)=f'x)=lnxx+1ax0),

g'x

g'x)=0,則x1,

∴當(dāng)x1時,g'x)<0;當(dāng)0x1時,g'x)>0,

gx)的單調(diào)遞增區(qū)間為(01),單調(diào)遞減區(qū)間為(1+∞);

2)∵fx)有兩個極值點(diǎn)x1,x2

x1,x2gx)的兩零點(diǎn),

gx1)=gx2)=0,

不妨設(shè)0x11x2,

∴由gx1)=0可得alnx1x1+1

gx)在(1,+∞)上是減函數(shù),

∴要證x1+x22,只需證x22x11

只需證g2x1)>gx2)=0,

g2x1)=ln2x1)﹣2+x1+1﹣(lnx1x1+1)=ln2x1)﹣lnx1+2x12,

hx)=ln2x)﹣lnx+2x20x1),

,

hx)在(0,1)上單調(diào)遞減,

hx)>h1)=0,g2x1)>0成立,

g2x1)>gx2

x1+x22

練習(xí)冊系列答案
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(2)直線與曲線相交于兩點(diǎn),若是否存在實(shí)數(shù),使得的面積為?若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由。

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(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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【題目】臍橙營養(yǎng)豐富,含有人體所必需的各類營養(yǎng)成份,若規(guī)定單個臍橙重量(單位:千克)在[0.1,0.3)的臍橙是“普通果”,重量在[0.3,0.5)的磨橙是“精品果”,重量在[0.5,0.7]的臍橙是“特級果”,有一果農(nóng)今年種植臍橙,大獲豐收為了了解臍橙的品質(zhì),隨機(jī)摘取100個臍橙進(jìn)行檢測,其重量分別在[0.1,0.2),[0.2,0.3),[0.3,0.4),[0.4,0.5),[0.5,0.6),[0.6,0.7]中,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如圖所示頻率分布直方圖

1)將頻率視為概率,用樣本估計(jì)總體.現(xiàn)有一名消費(fèi)者從臍橙果園中,隨機(jī)摘取5個臍橙,求恰有3個是“精品果”的概率.

2)現(xiàn)從摘取的100個臍橙中,采用分層抽樣的方式從重量為[0.4,0.5),[0.5,0.6)的臍橙中隨機(jī)抽取10個,再從這10個抽取3個,記隨機(jī)變量X表示重量在[0.5,0.6)內(nèi)的臍橙個數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,討論的單調(diào)性;

(2)設(shè),若關(guān)于的不等式上有解,求的取值范圍.

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【題目】條形碼是將寬度不等的多個黑條和空白,按照一定的編碼規(guī)則排列,用以表達(dá)一組信息的圖形標(biāo)識符。常見的條形碼是“”通用代碼,它是由從左到右排列的13個數(shù)字(用表示)組成,其中是校驗(yàn)碼,用來校驗(yàn)前12個數(shù)字代碼的正確性.下面的框圖是計(jì)算第13位校驗(yàn)碼的程序框圖,框圖中符號表示不超過的最大整數(shù)(例如).現(xiàn)有一條形碼如圖(1)所示,其中第6個數(shù)被污損, 那么這個被污損數(shù)字是( )

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

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【題目】已知函數(shù)fx)=2x1,aR),若對任意x1[1,+),總存在x2R,使fx1)=gx2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A. B. C. D.

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(1)若袋中所裝的4個球中有1個所標(biāo)的面值為40元,其余3個所標(biāo)的面值均為20元,求顧客所獲的獎勵額的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(2)商場對獎勵總額的預(yù)算是30000元,并規(guī)定袋中的4個球由標(biāo)有面值為20元和40元的兩種球共同組成,或標(biāo)有面值為15元和45元的兩種球共同組成.為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預(yù)算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡.請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設(shè)計(jì),并說明理由.

提示:袋中的4個球由標(biāo)有面值為a元和b元的兩種球共同組成,即袋中的4個球所標(biāo)的面值既有a元又有b

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