Question

如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長為1的正方形，SD⊥底面ABCD，．
（1）設棱SA的中點為M，求異面直線DM與SB所成角的大小；
（2）求面ASD與面BSC所成二面角的大�。�

Answer 1

【答案】分析：（1），設與的夾角為α，異面直線DM與SB所成角為θ，cosθ=|cosα|=0，由此能求出異面直線DM與SB所成角的大�。�
（2）平面ASD的一個法向量，設平面BSC的一個法向量，由，知，設與的夾角為β，則，由此能求出面ASD與面BSC所成二面角的大小．
解答：解：（1）以D為原點，以DA為x軸，DC為y軸，DS為z軸，建立空間直角坐標系，
∵四棱錐S-ABCD的底面是邊長為1的正方形，SD⊥底面ABCD，，
∴SD=，
∴S=（0，0，1），D（0，0，0），B（1，1，0），A（1，0，0），，
設與的夾角為α，
異面直線DM與SB所成角為θ，
cosθ=|cosα|=0，
∴，
∴異面直線DM與SB所成角的大小為．
（2）平面ASD的一個法向量，
設平面BSC的一個法向量，
∵，
∴，
令y=1，則，
設與的夾角為β，則，
由圖形得，面ASD與面BSC所成二面角的大小為．
點評：本題考查異面直線所成角的大小的求解和二面角的求法，考查運算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉化思想．對數(shù)學思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強，難度大，是高考的重點．解題時要認真審題，仔細解答．