Question

假設關于某種設備的使用年限x和支出的維修費用y（萬元），有以下的統(tǒng)計資料：

使用年限x	2	3	4	5	6
維修費用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由資料知，y對x呈線性相關關系．
試求（1）線性回歸方程y=bx+c的確回歸系數a，b．
（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？
參考公式：回歸直線方程：y=bx+a．

n i=1 (xi- . x )(yi- . y ) n i=1 (xi- . x )2  = n i=1 xiyi-n . xy n i=1 xi2 -n . x 2 a= . y -b . x

．

Answer 1

分析：（1）根據y對x呈線性相關關系，相關信息列表的數據，利用最小二乘法做出b的值，根據樣本中心點一定在直線上，求出a的值．
（2）根據上一問做出的結果寫出線性回歸直線方程，把所給的自變量的值代入，預報y的值，即估計使用10年時，維修費用的值．

解答：解：（1）

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，

.

y

=

2.2+3.8+5.5+6.5+7.0

5

=5

n

i=1

xiyi=112.3，

n

i=1

xi2=90，n

.

x

.

y

=100，nx?2=80
b=

112.3-100

90-80

=1.23，a=5.0-1.23×4=0.08
（2）當x=10時，y=1.23×10+0.08=12.38（萬） 
即使用年限為10年時，維修費用是12.38萬元

點評：本題考查線性回歸方程，考查利用最小二乘法求線性回歸方程，考查利用線性回歸方程預報變量的值，本題是一個非常好的題目．