Question

一條走廊寬 2m，長 8m，用 6 種顏色的 1×1m²的整塊地磚來鋪設(shè)（每塊地磚都是單色的，每種顏色的地磚都足夠多），要求相鄰的兩塊地磚顏色不同，那么所有的不同拼色方法有

1. A.
   30⁸個(gè)
2. B.
   30×25⁷個(gè)
3. C.
   30×20⁷個(gè)
4. D.
   30×21⁷個(gè)

Answer 1

D
分析：由題意可得：第一列共有6×5=30種排法，排第二列時(shí)，根據(jù)第二列選取的顏色應(yīng)該分一下三種情況：①第二列的顏色與第一列的顏色相同，②若第二列的顏色與第一列的顏色只有一種相同，③若第二列的顏色與第一列的顏色沒有相同的，再根據(jù)有關(guān)的知識得到第二列的排法，進(jìn)而得到以后幾列的排法，即可得到答案．
解答：根據(jù)題意我們可以利用16個(gè)方格進(jìn)行說明，如圖所示：

首先排第一列，根據(jù)題意可得共有6×5=30種排法，
再排第二列時(shí)，根據(jù)第二列選取的顏色應(yīng)該分一下三種情況：①第二列的顏色與第一列的顏色相同，只要第一列的順序固定，則此時(shí)只有一種排法；
②若第二列的顏色與第一列的顏色只有一種相同，根據(jù)只能對角的顏色相同可得此時(shí)不同的排法有：4+4=8種排法；
③若第二列的顏色與第一列的顏色沒有相同的，則此時(shí)不同的排法有：A₄²=12種排法，
所以第二列鋪地磚時(shí)有1+8+12=21種鋪法，依此類推第三列、第四列…第七列都有21種鋪法，
所以所有的不同拼色方法有：30×21⁷個(gè)．
故選D．
點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握排列、組合、計(jì)數(shù)原理的有關(guān)知識，在利用排列、組合、計(jì)數(shù)原理的知識解決問題時(shí)，要弄清是分類還是分步，并且在分類時(shí)應(yīng)該做到不重不漏，按順序進(jìn)行分類．