【題目】．

（1）證明：存在唯一實(shí)數(shù)，使得直線和曲線相切；

（2）若不等式有且只有兩個(gè)整數(shù)解，求的范圍．

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：(1)先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，根據(jù)切點(diǎn)既在切線上也在曲線上，聯(lián)立方程組可得．再利用導(dǎo)數(shù)研究 單調(diào)性，并根據(jù)零點(diǎn)存在定理確定零點(diǎn)唯一性，即得證結(jié)論，(2)先化簡(jiǎn)不等式為，再分析函數(shù)單調(diào)性及其值域，結(jié)合圖形確定討論a的取法，根據(jù)整數(shù)解個(gè)數(shù)確定a滿足條件，解得的范圍．

試題解析：

（1）設(shè)切點(diǎn)為，則 ①，

和相切，則 ②，

所以，

即．令，所以單增．又因?yàn)?/span>，所以，存在唯一實(shí)數(shù)，使得，且．所以只存在唯一實(shí)數(shù)，使①②成立，即存在唯一實(shí)數(shù)使得和相切．

（2）令，即，所以，

令，則，由（1）可知，在上單減，在單增，且，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，因?yàn)橐笳麛?shù)解，所以在時(shí)，，所以有無窮多整數(shù)解，舍去；

當(dāng)時(shí)，，又，所以兩個(gè)整數(shù)解為0，1，即，

所以，即，

當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/span>在內(nèi)大于或等于1，

所以無整數(shù)解，舍去，綜上，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的方程是，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求直線與曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線與曲線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），五邊形中， .如圖（2），將沿折到的位置，得到四棱錐.點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，且平面．

（1）求證：平面平面；

（2）若直線與所成角的正切值為，設(shè)，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的傾斜角；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線和曲線交于兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在橢圓上， 為橢圓的右焦點(diǎn)， 分別為橢圓的左，右兩個(gè)頂點(diǎn).若過點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且線段的斜率之積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與相交于點(diǎn)，證明： 三點(diǎn)共線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若存在，使成立，求整數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小店每天以每份5元的價(jià)格從食品廠購(gòu)進(jìn)若干份食品，然后以每份10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的食品還可以每份1元的價(jià)格退回食品廠處理.

(Ⅰ)若小店一天購(gòu)進(jìn)16份，求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：份，）的函數(shù)解析式；

(Ⅱ)小店記錄了100天這種食品的日需求量（單位：份），整理得下表：

日需求量

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

(i)小店一天購(gòu)進(jìn)16份這種食品，表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(ii)以小店當(dāng)天利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，你認(rèn)為一天應(yīng)購(gòu)進(jìn)食品16份還是17份？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖四棱錐中， 平面，底面是梯形， ， ， ， ， ， 為的中點(diǎn)， 為上一點(diǎn)，且（）．

（1）若時(shí)，求證： 平面；

（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求異面直線與直線所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點(diǎn)，.

(1)求證：平面；

(2)求四棱錐的體積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案