【題目】日照一中為了落實陽光運動一小時活動,計劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個占地面積為S的矩形AMPN健身場地.如圖,點MAC上,點NAB上,且P點在斜邊BC上,已知∠ACB=60°|AC|=30米,|AM|=x米,x[10,20].

(1)試用x表示S,并求S的取值范圍;

(2)若在矩形AMPN以外(陰影部分)鋪上草坪.已知:矩形AMPN健身場地每平方米的造價為,草坪的每平方米的造價為(k為正常數(shù)).設總造價T關于S的函數(shù)為T=f(S),試問:如何選取|AM|的長,才能使總造價T最低.

【答案】(1)(2)12米或18

【解析】

試題(1)根據(jù)題意,分析可得,欲求健身場地占地面積,只須求出圖中矩形的面積即可,再結合矩形的面積計算公式求出它們的面積即得,最后再根據(jù)二次函數(shù)的性質得出其范圍;

2)對于(1)所列不等式,考慮到其中兩項之積為定值,可利用基本不等式求它的最大值,從而解決問題.

解:(1)在Rt△PMC中,顯然|MC|=30﹣x,∠PCM=60°

∴|PM|=|MC|tan∠PCM=30﹣x),…2

矩形AMPN的面積S=|PM||MC|=x30﹣x),x∈[1020]…4

于是200≤S≤225為所求.…6

2)矩形AMPN健身場地造價T1=37k…7

△ABC的面積為450,即草坪造價T2=S…8

由總造價T=T1+T2∴T=25k+),200≤S≤225…10

∴T=25k+),200≤S≤225

+≥12,…11

當且僅當=S=216時等號成立,…12

此時x30﹣x=216,解得x=12x=18,

所以選取|AM|的長為12米或18米時總造價T最低.…14分.

練習冊系列答案
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【題目】已知定義域為的函數(shù)滿足,當時,,設上的最大值為,且的前n項和為,若對任意的正整數(shù)n均成立,則實數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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【題目】國家質量監(jiān)督檢驗檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛人員血液、呼吸酒精含量閥值與檢驗》國家標準,新標準規(guī)定,車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升,小于80毫克/百毫克升為飲酒駕車,血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車,經(jīng)過反復試驗,喝1瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點圖”如下:

該函數(shù)模型如下:

根據(jù)上述條件,回答以下問題:

(1)試計算喝1瓶啤酒后多少小時血液中的酒精含量達到最大值?最大值是多少?

(2)試計算喝1瓶啤酒后多少小時后才可以駕車?(時間以整小時計算)

(參數(shù)數(shù)據(jù): ,

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1)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

2)若函數(shù)的極值為正數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)的定義域為.

1)若是單調(diào)函數(shù),且有零點,求實數(shù)a的取值范圍;

2)若,求的值域;

3)若恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】為了解某校高三學生的視力情況,隨機地抽查了該校200名高三學生的視力情況,得到頻率分布直方圖,如圖,由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失,但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列,后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列,設最多一組學生數(shù)為a,視力在4.65.0之間的頻率為b,則a,b的值分別為( )

A.0.27,78B.54,0.78C.27,0.78D.54,78

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【題目】如圖,三棱柱的所有棱長都是2平面ABC,D,E分別是AC,的中點.

求證:平面

求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)fx)=2x,gx)=(4lnxlnx+bbR).

1)若fx)>0,求實數(shù)x的取值范圍;

2)若存在x1x2[1,+∞),使得fx1)=gx2),求實數(shù)b的取值范圍;

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【題目】某地擬規(guī)劃種植一批芍藥,為了美觀,將種植區(qū)域(區(qū)域I)設計成半徑為1km的扇形,中心角).為方便觀賞,增加收入,在種植區(qū)域外圍規(guī)劃觀賞區(qū)(區(qū)域II)和休閑區(qū)(區(qū)域III),并將外圍區(qū)域按如圖所示的方案擴建成正方形,其中點,分別在邊上.已知種植區(qū)、觀賞區(qū)和休閑區(qū)每平方千米的年收入分別是10萬元、20萬元、20萬元.

(1)要使觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元,求的最大值;

(2)試問:當為多少時,年總收入最大?

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