如圖，四邊形為矩形，平面，為上的點，且平面.

(1)求三棱錐的體積；

(2)設在線段上，且滿足，試在線段上確定一點，使得平面.

 

【答案】

 

【解析】

試題分析：（1）由和平面證明，再由平面得，根據(jù)線面垂直的判定定理證出平面，得出；由題意知平面，則過點作，得到平面，再根據(jù)條件求出和，利用換底求出三棱錐的體積；

（2）根據(jù)條件分別在中過點作和中過點作，根據(jù)線面平行的判定證出平面和平面，由面面平行的判定證出平面平面，則得到點在線段上的位置．

試題解析：（1）證明：過點作，

∵,平面

平面

又平面

平面，且平面，

,

平面

平面

 

（2）在中過點作交于點，在中過點作交于點，連，

,平面，

平面

同理可證，平面

平面平面

又平面，

平面

點為線段上靠近點的一個三等分點

考點：1.空間中直線與直線之間的位置關系；2.棱柱、棱錐、棱臺的體積；3.直線與平面平行的判定.

 

練習冊系列答案
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如圖，四邊形為矩形，平面⊥平面，，為上的一點，且⊥平面．

（1）求證：⊥；

（2）求證：∥平面．

 

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（本題滿分12分如圖，四邊形為矩形，且，，為上的動點。

（1） 當為的中點時，求證：；

（2） 設，在線段上存在這樣的點E，使得二面角的平面角大小為。試確定點E的位置。

 

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（本小題滿分14分）如圖，四邊形為矩形，平面,，平面于點，且點在上，點是線段的中點。

   （1）求證：；

   （2）求三棱錐的體積；

   （3）試在線段上確定一點，使得平面。

 

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 如圖，四邊形為矩形， ，，以為圓心，1為半徑作四分之一個圓弧，在圓弧上任取一點，則直線與線段有公共點的概率是    

 

 

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