已知實(shí)數(shù)a同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件:
①函數(shù)f(x)=lg(x2-2ax+a2-a+1)的定義域?yàn)镽;
②對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,不等式2x+|2x-3a|>1恒成立.
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)在①的條件下,求關(guān)于x的不等式loga(-2x2+3x)>0的解集.

解:(1)求滿足條件①的a的取值范圍,
函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽?x取任意實(shí)數(shù)時(shí),
x2-2ax+a2-a+1>0恒成立?△<0,
即△=(-2a)2-4(a2-a+1)<0
解得:a<1.
求滿足條件②的a的取值范圍
設(shè)
可得,
4x≥6a,得4x-3a≥3a.
說(shuō)明:當(dāng)
又當(dāng)
∴對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,恒有g(shù)(x)≥3a
要使得x取任意實(shí)數(shù)時(shí),不等式2x+|2x-3a|>1恒成立,
須且只須
由①②可得,同時(shí)滿足條件(i)、(ii)的實(shí)數(shù)a的取值范圍為:
(2)∵,∴不等式loga(-2x2+3x)>0???,∴.∴不等式loga(-2x2+3x)>0的解集是:
分析:(1)先分別求出滿足條件①的a的取值范圍和滿足條件②的a的取值范圍,然后取這兩個(gè)取值范圍的公共部分就是實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(2)在①的條件下,不等式loga(-2x2+3x)>0?,解這個(gè)不等式組可得答案.
點(diǎn)評(píng):本題比較難,解題時(shí)要注意等價(jià)轉(zhuǎn)化,從而降低解題難度.
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a
2
 , 
b
2
].若函數(shù)g(x)=
x-1
+m
,g(x)∈M,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
(0 , 
1
2
]
(0 , 
1
2
]

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(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若f(x)=2x-1,求證:;
(3)令(a>0),問(wèn)是否存在正實(shí)數(shù)a同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件?
①對(duì)任意n∈N+,都有;
②對(duì)任意的m∈(0,),均存在n0∈N,使得當(dāng)n≥n0時(shí)總有An>m,若存在,求出所有的a,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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