已知圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q在NP上,點(diǎn)G在MP上,且滿足.
(I)求點(diǎn)G的軌跡C的方程;
(II)過點(diǎn)(2,0)作直線,與曲線C交于A、B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè) 是否存在這樣的直線,使四邊形OASB的對(duì)角線相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直線的方程;若不存在,試說明理由.
(Ⅰ)點(diǎn)G的軌跡方程是
(Ⅱ)存在直線
(1)Q為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PN
GQ為PN的中垂線|PG|=|GN|
∴|GN|+|GM|=|MP|=6,故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓,其長(zhǎng)半軸長(zhǎng),半焦距,∴短半軸長(zhǎng)b=2,∴點(diǎn)G的軌跡方程是 ………5分
(2)因?yàn)?img width=100 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/76/393476.gif">,所以四邊形OASB為平行四邊形
若存在l使得||=||,則四邊形OASB為矩形
若l的斜率不存在,直線l的方程為x=2,由
矛盾,故l的斜率存在. ………7分
設(shè)l的方程為
①
② ……………9分
把①、②代入
∴存在直線使得四邊形OASB的對(duì)角線相等.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q在NP上,點(diǎn)G在MP上,且滿足.
(1)求點(diǎn)G的軌跡C的方程;
(2)過點(diǎn)(2,0)作直線,與曲線C交于A、B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè) 是否存在這樣的直線,使四邊形OASB的對(duì)角線相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直線的方程;若不存在,試說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(12分)已知圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q在NP上,點(diǎn)G在MP上,且滿足.
(1)求點(diǎn)G的軌跡C的方程;
(2)過點(diǎn)(2,0)作直線,與曲線C交于A、B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè) 是否存在這樣的直線,使四邊形OASB的對(duì)角線相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直線的方程;若不存在,試說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年成都七中二模理) 已知圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q在NP上,點(diǎn)G在MP上,且滿足.
(1)求點(diǎn)G的軌跡C的方程;
(2)過點(diǎn)(2,0)作直線,與曲線C交于A、B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè) 是否存在這樣的直線,使四邊形OASB的對(duì)角線相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直線的方程;若不存在,試說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年吉林省高三第五次模擬考試數(shù)學(xué)(理科)試題 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q在NP上,點(diǎn)G在MP上,且滿足.
(I)求點(diǎn)G的軌跡C的方程;
(II)過點(diǎn)(2,0)作直線l,與曲線C交于A、B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè) 是否存在這樣的直線l,使四邊形OASB的對(duì)角線相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直線l的方程;若不存在,試說明理由.
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