【題目】有下列四個命題:
①“已知函數(shù)y=f(x),x∈ D,若D關于原點對稱,則函數(shù)y=f(x),x∈ D為奇函數(shù)”的逆命題;
②“對應邊平行的兩角相等”的否命題;
③“若a≠0,則方程ax+b=0有實根”的逆否命題;
④“若A∪ B=B,則B≠A”的逆否命題.
其中的真命題是( )
A. ①② B. ②③
C. ①③ D. ③④
【答案】C
【解析】
①求出逆命題,根據奇函數(shù)性質判斷即可;②求出否命題,根據立體幾何知識判斷;③由一元一次方程知識判斷原命題真假即可;④根據集合間的關系,判斷原命題真假即可.
①逆命題為:若函數(shù)為奇函數(shù),則D關于原點對稱,根據奇函數(shù)的性質可知是真命題;②否命題為:若兩角對應邊不平行,則兩個角不相等,因為角是可以在任意位置畫的,相等的兩角不一定對應邊平行,所以是假命題;③當時,方程為一元一次方程,必有實根,所以是真命題,其逆否命題也是真命題;④若并集等于集合B,則集合A為集合B的的子集,可以相等,所以是假命題,故逆否命題也是假命題.
故選C.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為,曲線C2的極坐標方程為 (a>0).
(1)求直線l與曲線C1的交點的極坐標(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<2π);
(2)若直線l與C2相切,求a的值.
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【題目】如圖,四面體ABCD中,AB,BC,BD兩兩垂直,BC=BD=2,點E是CD的中點,異面直線AD與BE所成角的余弦值為,則直線BE與平面ACD所成角的正弦值為( )
A. B. C. D.
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【題目】某小型工廠安排甲、乙兩種產品的生產,已知工廠生產甲、乙兩種產品每噸所需要的原材料A,B,C的數(shù)量和一周內可用資源數(shù)量如下表所示:
原材料 | 甲(噸) | 乙(噸) | 資源數(shù)量(噸) |
A | 1 | 1 | 50 |
B | 4 | 0 | 160 |
C | 2 | 5 | 200 |
如果甲產品每噸的利潤為300元,乙產品每噸的利潤為200元,那么適當安排生產后,工廠每周可獲得的最大利潤為______元.
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【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),曲線C的極坐標方程是ρcos2θ=sinθ,以極點為原點,極軸為x軸正方向建立直角坐標系,點M(﹣1,0),直線l與曲線C交于A、B兩點.
(1)寫出直線l的極坐標方程與曲線C普通方程;
(2)線段MA,MB長度分別記為|MA|,|MB|,求|MA||MB|的值.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=AD=2,AC=1.
(1)證明PC⊥AD;
(2)求二面角A﹣PC﹣D的正弦值.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在以坐標原點O為極點,x軸的正非負半軸為極軸,取相同單位長度的極坐標系中,圓的極坐標方程為ρ=4sinθ.
(1)求直線l被圓截得的弦長;
(2)從極點作圓C的弦,求各弦中點的極坐標方程.
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【題目】在銳角三角形ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sinA= ,tan(A﹣B)=﹣ .
(1)求tanB的值;
(2)若b=5,求c.
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【題目】設函數(shù)f(x)=x3-3ax+b(a≠0).
(1)若曲線y=f(x)在點(2,f(2))處與直線y=8相切,求a,b的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間與極值點.
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