Question

ΔABC中，，.
（1）求證：;
（2）若a、b、c分別是角A、B、C的對邊，，求c和ΔABC的面積.

Answer 1

（1）詳見解析；（2），.

試題分析：（1）要證明，考慮求出它的一個三角函數(shù)值.求哪一個更好便需要結(jié)合條件分析.
顯然由，可求得的值.
在題設(shè)中，可作如下變換：，.
這樣便得：，這里面是已知的，是我們要求的,所以將這個等式兩邊展開：
,
移項(xiàng)合并得：,從這個等式可看出，可以求出的值，從而可得的值.
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023624066640.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，又由，得.
這樣由正弦定理便可求得.
如何求這個三角形的面積？知道的值，再求出，利用便可求出其的面積.
試題解析：（1）證明：由，得.2分
由，得,
∴,
∴,
∴,
∴6分
（2）解:由（1）得，由，得.
由正弦定理得,
由得，從而10分
∴.          12分