【題目】已知動點(diǎn)P(x,y)(其中y )到x軸的距離比它到點(diǎn)F(0,1)的距離少1.
(1)求動點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)若直線l:x-y+1=0與動點(diǎn)P的軌跡交于A、B兩點(diǎn),求△OAB的面積.

【答案】
(1)解:由已知,|y|+1=|PF|即:
又∵ ,∴y=
(2)解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),不妨令x1<0,x2>0,
∵l:x-y+1=0過點(diǎn)F(0,1),

聯(lián)立 , x-y+1=0
滿足△>0,且x1-x2=

【解析】(1)根據(jù)題目條件可設(shè)出方程,將兩邊化簡即可得拋物線方程。
(2)將△OAB的面積分割為△AOF和△BOF的面積,聯(lián)立方程,根據(jù)拋物線的性質(zhì)和二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系,即可求得面積。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解拋物線的定義的相關(guān)知識,掌握平面內(nèi)與一個定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線.定點(diǎn)稱為拋物線的焦點(diǎn),定直線稱為拋物線的準(zhǔn)線.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

如圖,在四棱錐PABCD中,側(cè)面PAD底面ABCD,側(cè)棱PAPD=,底面ABCD為直角梯形,其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2OAD中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:PO平面ABCD;

(Ⅱ)求異面直線PBCD所成角的余弦值;

(Ⅲ)求點(diǎn)A到平面PCD的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓 的方程為 ,直線 的方程為 ,點(diǎn) 在直線 上,過點(diǎn) 作圓 的切線 ,切點(diǎn)為 .
(1)若點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ,求切線 的方程;
(2)求四邊形 面積的最小值;
(3)求證:經(jīng)過 三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn),并求出所有定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為調(diào)查高一、高二學(xué)生周日在家學(xué)習(xí)用時情況,隨機(jī)抽取了高一、高二各人,對他們的學(xué)習(xí)時間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),分別得到了高一學(xué)生學(xué)習(xí)時間(單位:小時)的頻數(shù)分布表和高二學(xué)生學(xué)習(xí)時間的頻率分布直方圖.

高一學(xué)生學(xué)習(xí)時間的頻數(shù)分布表(學(xué)習(xí)時間均在區(qū)間內(nèi)):

學(xué)習(xí)時間

頻數(shù)

3

1

8

4

2

2

高二學(xué)生學(xué)習(xí)時間的頻率分布直方圖:

(1)求高二學(xué)生學(xué)習(xí)時間的頻率分布直方圖中的,并根據(jù)此頻率分布直方圖估計(jì)該校高二學(xué)生學(xué)習(xí)時間的中位數(shù);

(2)利用分層抽樣的方法,從高一學(xué)生學(xué)習(xí)時間在,的兩組里隨機(jī)抽取,再從這人中隨機(jī)抽取,求學(xué)習(xí)時間在這一組中至少有人被抽中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場經(jīng)營某種商品,在某周內(nèi)獲純利(元)與該周每天銷售這種商品數(shù)之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如表:

(I)畫出散點(diǎn)圖;

(II)求純利與每天銷售件數(shù)之間的回歸直線方程;

(III)估計(jì)當(dāng)每天銷售的件數(shù)為12件時,每周內(nèi)獲得的純利為多少?

附注:

,,,,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=f(x),f(0)=-2,且對 ,y R,都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x.
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)已知關(guān)于x的不等式f(x)-ax+a+1 的解集為A,若A[2,3],求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)已知數(shù)列{ }中, , ,記 ,且數(shù)列{ 的前n項(xiàng)和為 ,
求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知動圓 過定點(diǎn) ,且在定圓 的內(nèi)部與其相內(nèi)切.
(1)求動圓圓心 的軌跡方程 ;
(2)直線 交于 兩點(diǎn),與圓 交于 兩點(diǎn),求 的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)在直線上.?dāng)?shù)列滿足

,,且其前9項(xiàng)和為153.

)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;

)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小王在年初用50萬元購買一輛大貨車,第一年因繳納各種費(fèi)用需支出6萬元,從第二年起,每年都比上一年增加支出2萬元,假定該車每年的運(yùn)輸收入均為25萬元.小王在該車運(yùn)輸累計(jì)收入超過總支出后,考慮將大貨車作為二手車出售,若該車在第x年年底出售,其銷售價格為25x萬元(國家規(guī)定大貨車的報(bào)廢年限為10年).

1)大貨車運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑,該車運(yùn)輸累計(jì)收入超過總支出?

2)在第幾年年底將大貨車出售,能使小王獲得的年平均利潤最大(利潤=累計(jì)收入+銷售收入-總支出)?

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