已知數(shù)列滿足a1=1,an+1>an,且(an+1-an)2-2(an+1+an)+1=0
(1)求a2、a3
(2)猜想的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論
(1)                          (4分)
(2) 猜想                                (5分)
證明:1°當(dāng)時,,等式成立                                   (6分)
2°當(dāng)時,假設(shè)成立                                    (7分)
時,有


                          (10分)
                                        (11分)
時,等式也成立,
由數(shù)學(xué)歸納法知均成立 
(1)求a2、a3;(2)按照數(shù)學(xué)歸納法兩步證明
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{}滿足對所有的都有成立,且=1.
①求的值;
②求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
③令,數(shù)列{}的前項(xiàng)和為,試比較的大小關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}和{bn},b1=1,且,記.
(I)證明:數(shù)列{an}為等比數(shù)列;
(II)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(III)記,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,若恒成立,求k的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知等差數(shù)列中,為數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2) 若數(shù)列的公差為正數(shù),數(shù)列滿足 , 求數(shù)列的前項(xiàng)和

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)在數(shù)列的每兩項(xiàng)之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后,構(gòu)成新數(shù)列,在兩項(xiàng)之間插入個數(shù),使這個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,求的值;
(3)對于(2)中的數(shù)列,若,并求(用表示).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列,滿足
(I)證明數(shù)列是等差數(shù)列;
(II)若,當(dāng)時, 不等式的正整數(shù)恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在數(shù)列中,若,,則通項(xiàng)=(     )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知正項(xiàng)組成的等差數(shù)列的前項(xiàng)的和,那么最大值是
A.B.C.D.不存在

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列是等比數(shù)列,且,則( 。
A.1B.2
C.4D.8

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案